Implizite Funktionen |
| 01.09.2017, 12:21 | Maha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Implizite Funktionen Hallo ich habe eine Aufgabe gemacht und weiß nicht ob diese Richtig ist. Ich habe die Aufgabe als Bild hinzugefügt es geht um die b) Meine Ideen: Ich habe dafür die Partielle Ableitung ach y berechnen und da kommt 2y raus. Die Umkehrung existiert für alle y ungleich 0 und ich würde jetzt aus dem Hauptsatz der Impliziten Funktion folgern das man die Funktion überall außer in y=0 Lokal nach y auflösen kann. Die Funktion kann man im Punkt y=0 nicht nach y auflösen und für x=-1,x=0 kann man die Funktion nicht nach x auflösen stimmt daa |
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| 01.09.2017, 17:32 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Implizite Funktionen (a) kommt vor (b). Hast Du die Skizze gemacht? |
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| 01.09.2017, 19:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zudem sind "im Punkt y=0" sowie auch das "für x=-1,x=0" unvollständige Angaben: ist im vorliegenden Kontext kein Punkt, sondern allenfalls eine Punktkoordinate. Die Aufgabenstellung ist in der Hinsicht doch sehr deutlich ("um welche Punkte ..."). |
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| 01.09.2017, 21:36 | Maha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, Ja die a) habe ich schon gemacht. Emh Also ich habe einfach die Partielle Ableitung nach y berechnet und dies ist ja 2y. Und die Inverse Existiert für alle y ungleich 0. Wenn ich die Partielle Ableitung von x berechne kommt -x(3x+2). Die Inverse Davon Existiert für alle x ungleich 0 und -2/3. Also zusammengefasst für alle Punkte (x_0,y_0) ungleich (-1,0) und ungleich (0,0) ist die Funktion Lokal nach y auflösbar stimmt das ? |
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| 02.09.2017, 00:27 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiss ja nicht, wie Du Deine Skizze gemacht hast, aber ich haette gedacht, dazu wuerde man die Gleichung F(x,y)=0 eben tatsaechlich nach y aufloesen. Das Ergebnis liefert erstens die Skizze und beantwortet zweitens mit dieser zusammen die gestellte Frage vollstaendig. Der Satz ueber implizite Funktionen enthaelt naemlich nur ein hinreichendes, aber kein notwendiges Kriterium. Wie hast Du jetzt Deine Skizze gemacht und wie sieht sie ueberhaupt aus? |
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| 02.09.2017, 00:37 | Maha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe die beiden Funktionen y= x * y= -x * Eingezeichnet. Der Satz über implizite Funktionen habe ich den etwa falsch angewendet ? |
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| 02.09.2017, 01:51 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
An sich stimmt es soweit schon. Wenn man aber schon die Skizze hat, kann man alles daran ablesen. Denk Dir um jeden Kurvenpunkt eine kleine Umgebung. Wenn das Kurvenstueck in dieser Umgebung der Graph einer Funktion von x sein kann, dann kann man lokal nach y aufloesen, sonst nicht. Entsprechend mit x und y vertauscht. Mit dem Satz ueber implizite Funktionen kann man prinzipiell nicht alle Punkte finden, in denen es klappt, und entsprechend auch nicht solche, in denen es garantiert nicht klappt. |
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| 02.09.2017, 09:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da das so langsam in die Gänge kommt, zeichnen wir doch einfach mal die Kurve: |
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| 02.09.2017, 10:13 | Maha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, ich weiss nicht so genau was du mit diesen Satz meinst : "Wenn das Kurvenstueck in dieser Umgebung der Graph einer Funktion von x sein kann, dann kann man lokal nach y aufloesen, sonst nicht. " |
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| 02.09.2017, 10:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um das am Beispiel zu verdeutlichen, betrachten wir mal und den Nullpunkt : Da ist , also dort im Nullpunkt . Dennoch lässt sich dort (und auch global) nach auflösen zu (in der "erweiterten" Bedeutung der dritten Wurzel, also auch für negative Argumente 
).Was allerdings stimmt ist, dass diese Funktion im Nullpunkt nicht differenzierbar ist, eine derartige Differenzierbarkeit würde der Satz von der impliziten Funktion im Geltungsfall ja auch liefern. In der vorliegenden Aufgabe geht es aber nicht um Differenzierbarkeit, sondern lediglich Existenz einer solchen Abbildung. |
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| 02.09.2017, 10:52 | Maha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also man kann ja dann auch für (0,0)und (-1,0) die Funktion Lokal nach y umstellen. Die einzige Kritische Stelle waren diese Punkte und Anhand der Funktion sieht man das ja auch. Also das heißt der Satz über Implizite Funktionen gibt uns die sicherheit das so eine Umformung Existiert aber auch wenn der satz nicht erfüllt ist ist so eine Umformung nicht ausgeschlossen verstehe ich das so richtig ? |
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| 02.09.2017, 18:21 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, kann man nicht. In einer Umgebung von (0,0) sieht das Kurvenstueck aus wie ein X. Es gibt doch keine Funktion y=f(x) oder auch x=g(y), deren Graph wie ein X aussieht! Und um (-1,0) kann es auch keine Darstellung y=f(x) der Kurve geben. Dazu muessten doch zwei(!) Werte etwa fuer x=-0.99 angenommen werden. Man kann aber hier eine Darstellung x=g(y) haben.
Ja, aber die Kurve der Aufgabe ist kein Beispiel dafuer. |
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| 02.09.2017, 18:41 | Maha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dieser Satz ist dann nur gut um zu zeigen wo die Funktion sicher nach y bzw nach x Lokal umformbar ist. Wie kriege ich dann eine sichere Aussage, das ein Punkt aufjedenfall nicht Lokal umformbar ist ? Ausserdem mit dem Satz über Implizite Funktion habe ich ja dann nicht alle stellen wo die Funktion nach y auflösbar ist 
Um ehrlich zu sein habe ich auch den Satz : "Und um (-1,0) kann es auch keine Darstellung y=f(x) der Kurve geben. Dazu muessten doch zwei(!) Werte etwa fuer x=-0.99 angenommen werden" nicht so verstanden.. |
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| 02.09.2017, 19:13 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da, wo der Satz ueber implizite Funktionen nichts hergibt, muss man sich halt ad hoc selber was ueberlegen. Im Beispiel ersieht man alles aus der Skizze.
Solche Aufgaben gibts schon in der Schule: Man kriegt ein paar Kurven in einem xy-Koordinatensystem vorgelegt und soll sagen, welche Graphen einer Funktion y=f(x) sein koennen. Dazu darf man eben zu jedem x-Wert hoechstens ein Kurvenpunkt finden. Wenn es mehr sind, kann die Kurve kein Funktionsgraph sein. Neu ist hier bloss, dass man die Kurve nicht als Ganzes betrachtet, sondern jeweils nur ein kleines Kurvenstueck um einen gewaehlten Kurvenpunkt. |
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| 02.09.2017, 19:48 | Maha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso ich verstehe glaube ich was du meinst dann kann es aber für das Ganze Intervall (-1,0) nicht gehen. Also man kann die Funktion nicht Lokal nach y Umformen im Intervall (-1,0) stimmt das soweit ? |
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| 02.09.2017, 21:18 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso denn Intervall? Du suchst Dir einen Kurvenpunkt raus, markierst darum ein kleines Quadrat oder einen kleinen Kreis und guckst das Kurvenstueck an, das da drin liegt. Und zwar nur das. Wenn es nach Graph einer Funktion von x aussieht, dann kann man lokal um den Kurvenpunkt rum nach y aufloesen. Sonst eben nicht. |
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| 03.09.2017, 10:48 | Maha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok Danke Und x ist für (0,0) und (-1,0) nicht Lokal auflösbar wie sieht man das aber |
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| 03.09.2017, 14:26 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab irgendwie den Verdacht, dass sich die Sache nur noch im Kreis dreht, und bei Dir gar nichts angekommen ist. Der Satz "Und x ist für (0,0) und (-1,0) nicht Lokal auflösbar" ist zum Haare ausraufen. |
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| 03.09.2017, 14:56 | Maha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir leid das kann auch was danit zu tun das ich etwas verwirrt bin :/ |
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