Funktionsschar [einzige Nullstelle]

01.09.2017, 16:28

user185

Funktionsschar [einzige Nullstelle]

Wollte fragen, wie man auf a ungleich 0 kommt und , ob sich das auf 1/a oder e^ax bezieht?

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01.09.2017, 16:36

Steffen Bühler

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RE: Funktionsschar [einzige Nullstelle]

Zitat:

Original von user185
Wollte fragen, wie man auf a ungleich 0 kommt

Da muss man gar nicht drauf kommen, das ist gegeben. In der Aufgabe heißt es: "für jede von Null verschiedene reelle Zahl a..."

Viele Grüße
Steffen

01.09.2017, 16:42

HAL 9000

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Zudem taucht in der Funktionsdefinition der Term $\begin{align*} \frac{1}{a} \end{align*}$ auf, der nur für $\begin{align*} a\neq 0 \end{align*}$ definiert ist - daher rührt die Forderung $\begin{align*} a\neq 0 \end{align*}$ der Aufgabensteller ja auch mutmaßlich her. Augenzwinkern

Zitat:

Original von user185
ob sich das auf 1/a oder e^ax bezieht?

Das ist eine einigermaßen schräge Frage: $\begin{align*} a \end{align*}$ ist $\begin{align*} a \end{align*}$ , in jedem Teil der Formel ist damit natürlich derselbe Wert gemeint. Oder willst du partiell mal $\begin{align*} a=0 \end{align*}$ zulassen, in anderen Teilen derselben (!) Formel aber nicht? Absurd.

01.09.2017, 17:03

user185

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Das zweite ist übrigens die Lösung und nicht die Aufgabe

01.09.2017, 17:04

user185

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Die Lösung beruft sich aber als Argument nur auf e^ax

01.09.2017, 17:08

Steffen Bühler

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Nein, die Lösung beruft sich auf den "Satz vom Nullprodukt". Eine e-Funktion ist nirgends Null, somit muss man nur zeigen, dass $\begin{eqnarray*} x + \frac 1 a \end{eqnarray*}$ eine einzige Nullstelle hat.

05.09.2017, 04:08

user185

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Genau darin besteht mein Dilemma bei dieser Aufgabe... Nur, weil ein Funktionsterm mit a , bei dieser Aufgabe geht beides ungleich null , aber nehmen wir mal an, man hätte 2+1/a.
Wäre das immer noch absurd das da zu hinterfragen?

05.09.2017, 09:11

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von user185
Nur, weil ein Funktionsterm mit a , bei dieser Aufgabe geht beides ungleich null

Wie belieben?

Zitat:

Original von user185
nehmen wir mal an, man hätte 2+1/a.
Wäre das immer noch absurd das da zu hinterfragen?

Ich weiß zwar nicht, wie man sowas hinterfragt, aber der Term $\begin{eqnarray*} 2+ \frac 1a \end{eqnarray*}$ ist nun mal einfach nur für $\begin{eqnarray*} a \neq 0 \end{eqnarray*}$ definiert. Das schreibt ein Mathematiker gleich reflexartig dazu. Und zwar egal, ob es für die weitere Aufgabe von Belang ist, wie hier.

Oder was meinst Du?

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