Wahrscheinlichkeit Reservierungen

02.09.2017, 00:50	marcostrebinger	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Reservierungen Meine Frage: Guten Tag liebe Forum Mitglieder, 1. Vielen Dank, dass ihr euch meinem Problem annehmt und mir versucht zu helfen. 2. Hier die Aufgabe: In einem Flugzeug gibt es 350 Plätze. Erfahrungsgemäß treten 4% aller, die einen Flug reserviert haben, ihren Flug nicht an. Berechne, wie viele Reservierungen entgegengenommen werden dürfen, damit mit 95% Wahrscheinlichkeit alle Kommenden Platz haben. Ist wahrscheinlich total simpel und selbsterklärend für manche von euch, aber ich komm einfach nicht dahinter. Vielleicht könnt ihr mir dies mithilfe von Geogebra erklären, da wir damit im Unterricht rechnen dürfen. LG und Danke schon im Voraus Meine Ideen: Leider komm ich zu keinem Ansatz.
02.09.2017, 07:12	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
dann sollte man irgendwie anfangen. z.b. eine Zufallsvariable definieren, damit der Text in Gleichungen geschrieben werden kann. hier bietet sich doch $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ = Anzahl der Mitflieger an. Wenn n die Anzahl der verkauften Tickets ist, dann ist die Wkt einer Überbuchung: $\begin{eqnarray} p( 350 < X \leq n) \end{eqnarray}$ und die soll höchstens 0.05 betragen. Also formal: $\begin{eqnarray} p( 350 < X \leq n) \leq 0.05 \end{eqnarray}$ mit n möglichst groß, da "kleine" n wie z.B. 351,352 die Ungleichung bestimmt erfüllen. Welche Verteilung ist passend ? und was steht als Hilfsmittel zu Verfügung ?
02.09.2017, 07:17	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
http://www.onlinemathe.de/forum/Wahrsche...-Reservierungen
02.09.2017, 07:27	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ziemlich dürrer Beitrag im Link, Lösung hingeknallt. Nicht der Stil vom Matheboard. mal sehen ...
03.09.2017, 03:01	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei diskreter Verteilung liegt eine Binomverteilung zu Grunde. Bei hoher Anzahl $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ kann mittels einer Normalverteilung approximiert werden ( $\begin{eqnarray} \sigma >> 3 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} V >> 9 \end{eqnarray}$ ) Die Problematik ist allerdings die Umkehrung, also wenn $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ gesucht ist, dazu wird ein CAS benötigt, z.B ein GTR oder EXCEL. Es gibt dort die Funktion NORMINV (welche X aus gegebenem p berechnet). Ohne Kenntnis von X bzw n können allerdings der Mittelwert (µ) und die StAbw nicht direkt berechnet werden, sodass letztendlich zur Erstellung eines Gleichungsystems die Tabelle der Standard-NV (STANDNORMINV(p)) heranzuziehen ist, daraus folgen (z, µ, s, X). In Excel, GeoGebra oder anderen CAS kann $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ auch in der Binomverteilung berechnet werden (Zielwertsuche, Iteration, etc.). --------- Hilfsmittel ist hier, wie gesagt, Geogebra, da ist auch ein Wahrscheinlichkeitsrechner dabei. [attach]45214[/attach] In Excel wird die Beziehung BINOMVERT(350;X;0,96;1)=0,95 mittels Iteration (Zielwertsuche) nach $\begin{eqnarray} x \approx 359 \end{eqnarray}$ gelöst. [attach]45216[/attach] Anmerkung: @Marco Crossposting, also das gleichzeitige Posten ein und desselben Themas in mehreren Foren ist unerwünscht und unfair, weil es mehrere Helfer unnötig bindet. Den Moderatoren der betreffenden Foren ist es vorbehalten, die Threads gegebenenfalls deswegen zu schließen, wundere dich dabei nicht. mY+

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