Gleichungen mit trigonometrischen Zusammenhängen

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Philipp2706 Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungen mit trigonometrischen Zusammenhängen
Hi,
ich bin zurzeit an folgender Aufgabe:


Nebenrechnung:




Einsetzen:










Kann ich hier noch weiter vereinfachen?

Vielen dank smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die letzten beiden Umformungszeilen bringen dich dem Ziel nicht näher. Substituiere und löse die entstehende quadratischen Gleichung in .
Philipp2706 Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich hab dann zwei Lösungen mit der pq-Formel raus (-1/2;-1).
Jetzt verstehe nich nicht genau wie man rücksubstituiert.

Ich hätte dann glaube ich folgenden Ausdruck:




Jetzt habe ich ja aber zwei Mögliche Lösungen. Welche setze ich denn jetzt wo ein?
Als Ergebnis kommt einfach eine Zahl raus richtig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Philipp2706
Jetzt habe ich ja aber zwei Mögliche Lösungen.

Das kommt drauf an: Wenn du alle reellen Lösungen suchst, gibt es da sogar unendlich viele Lösungen:

1) Unendlich viele Lösungen von , darunter eine im Grundintervall .

2) Unendlich viele Lösungen von , darunter zwei im Grundintervall .

Bisher hast du nichts von einer Einschränkung auf irgendwelche Intervalle gesagt...
Philipp2706 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Aufgabe steht leider keine Lösung bei.
Ich verstehe nich wieso ich statt nur einer Lösung cos (180) = -1, unendlich viele Lösungen in Frage kommen .
Für cos (90) hätte ich ja 0 als Ergebnis obwohl auch im Intervall liegt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Philipp2706
Ich verstehe nich wieso ich statt nur einer Lösung cos (180) = -1, unendlich viele Lösungen in Frage kommen .




Noch nie was von Periodizität der Winkelfunktionen gehört?

P.S.: Und 180 schon mal gar nicht, allenfalls .
 
 
Philipp2706 Auf diesen Beitrag antworten »

Doch aber ist doch 90° und hat den Wert 0 (laut Tabelle), obwohl es im Intervall liegt.

Was ich auch nicht verstehe ist warum mein Taschnrechner mir andere Werte für Cosinus rausgibt als sie in der Tabelle stehen.
Z.B. 0 für und ungefähr 1 für , obwohl laut Tabelle beide 0 haben müssten. verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Philipp2706
Doch aber ist doch 90° und hat den Wert 0 (laut Tabelle), obwohl es im Intervall liegt.

Warum redest du die ganze Zeit von ? Das ist doch gar keine Lösung der Gleichung . Erstaunt1

Zitat:
Original von Philipp2706
Was ich auch nicht verstehe ist warum mein Taschnrechner mir andere Werte für Cosinus rausgibt als sie in der Tabelle stehen.

Stell doch bitte deinen TR auf RAD, wenn du mit Bogenmaßwinkeln wie hantierst. Augenzwinkern
Philipp2706 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok auf RAD einstellen hat das Problem gelöst. Freude

Zitat:
1) Unendlich viele Lösungen x von cos(x)=-1, darunter eine im Grundintervall [/latex] .


Ich glaube ich habe es verstanden

Ich hatte das gerade so verstanden, dass das Lösungsintervall ist und darunter fällt ja zum Beispiel auch oder auch 0. verwirrt

Jetzt verstehe ich was du mit Grundintervall meinst.
Bei cos(x) = -1 ist die Lösung oder periodische Vielfache davon.
also sind die möglichen Lösungen


Bei wäre die Lösung dann


ist das so richtig?

Ist das Grundintervall bei der Cosinusfunktion immer ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
1) Unendlich viele Lösungen von , darunter eine im Grundintervall .

Sollte verständlich sein und deutlich unterscheidbar zu dem von dir verstandenen (und von mir nie gesagten)

Zitat:
Das gesamte Grundintervall ist Lösung.

unglücklich


Zitat:
Original von Philipp2706
Ist das Grundintervall bei der Cosinusfunktion immer ?

Es gibt da keine Vorschriften. Der Periode wegen sollte man aber ein Intervall der Länge dafür wählen.
Philipp2706 Auf diesen Beitrag antworten »

klar, ich hatte es falsch verstanden.
ok danke Freude
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