Integration durch Substitution ln

03.09.2017, 17:36

marihoene

Integration durch Substitution ln

Meine Frage:
Hallo!
Ich soll eine Stammfunktion und das Integral bestimmen und habe leider keine Idee was ich falsch mache:
$\begin{eqnarray*} \int_{1}^{4} \! ln(0,4x-0,2) \, dx \end{eqnarray*}$

Das Kontrollergebnis gibt als Lösung vor: $\begin{eqnarray*} F(x)=0,5-x+(x-0,5) \cdot ln(\frac{2}{5} x -\frac{1}{5}) \end{eqnarray*}$ (kein Lösungsweg angegeben) und 0,5 als Integralwert.

Danke für jede Hilfe!!
Grüße,
marihoene

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} g(x)=0,4x-0,2 ; g'(x)=0,4 ; f(z) = ln(z) ; F(z) = \frac{1}{|z|} \end{eqnarray*}$
Es ergibt sich umgeformt aus dem Ursprungsintegral:
$\begin{eqnarray*} 2,5 \cdot \int_{1}^{4} \! 0,4 \cdot ln(\frac{2}{5} x -\frac{1}{5}) \, dx \end{eqnarray*}$
Und damit:
$\begin{eqnarray*} 2,5 \cdot \left[\frac{1}{|z|} \right]_{0,2}^{1,4} \end{eqnarray*}$
Als Lösung ergibt sich bei mir -75/7 für den Integralwert und für eine Stammfunktion
$\begin{eqnarray*} F(x)= \frac{5}{2 \cdot |\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}| } +c \end{eqnarray*}$

Ich wäre wirklich froh, wenn mir jemand helfen könnte!

03.09.2017, 18:20

adiutor62

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RE: Integration durch Substitution ln
https://www.integralrechner.de/

03.09.2017, 18:26

HAL 9000

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Verwechslung

Zitat:

Original von marihoene
f(z) = ln(z) ; F(z) = \frac{1}{|z|} [/latex]

In dieser Konstellation gilt $\begin{align*} f'(z)=F(z) \end{align*}$ , zumindest für $\begin{align*} z>0 \end{align*}$ .

Was du aber tatsächlich benötigst, ist eine Stammfunktion $\begin{align*} F \end{align*}$ von $\begin{align*} f \end{align*}$ , d.h., mit $\begin{align*} F'(z)=f(z) \end{align*}$ .

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