Skalierung mit Proportionalitätskonstante

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04.09.2017, 14:45	lissy1234567	Auf diesen Beitrag antworten »
Skalierung mit Proportionalitätskonstante Meine Frage: Hey, Bei meiner Recherche über die Herleitung des Faraday'schen Induktiongesetzes B'(t) + rotE = 0 bin ich auf folgenden Satz gestoßen, nachdem erklärt wurden, dass B'(t) ~ rotE ist: Die magnetische Induktion B ist so skaliert, dass die Proportionalitätskonstante gleich -1 ist. Dazu habe ich bei der Recherche über die Lorentzkraft F = qv x B gelesen, dass es hier keine Prop.konstante gibt, da B genau durch F skaliert ist. Nun würde ich gerne dieses "-1" herleiten oder berechnen, weiß allerdings nicht so richtig woher es in genau diesem Zusammenhang kommt. Kann mir jemand helfen? Meine Ideen: Über einen anderen Zugang, mit der induzierten Spannung ist mir klar, woher das Minus kommt, allerdings kommt in der oberen Quelle nichts von induzierter Spannung vor. Vielen Dank
04.09.2017, 14:49	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalierung mit Proportionalitätskonstante Also $\begin{eqnarray} B'(t) \sim \mathrm{rot} E \end{eqnarray}$ heisst in dem Kontext wohl: Es gibt eine Konstante $\begin{eqnarray} c \in \mathbb R \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} c B'(t) = \mathrm{rot} E \end{eqnarray}$ gilt. Das ist aequivalent zu $\begin{eqnarray} 0= -c B'(t) + \mathrm{rot} E \end{eqnarray}$ . Wählt man $\begin{eqnarray} c = -1 \end{eqnarray}$ ergibt sich also $\begin{eqnarray} B'(t) + \mathrm{rot} E = 0 \end{eqnarray}$ . Meinst du das?
04.09.2017, 14:52	lissy1234567	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalierung mit Proportionalitätskonstante Vielen Dank, das hilft schonmal weiter und ist total einleuchtend. Die Frage ist aber, wieso c=-1 sein muss, ich befürchte das hat was mit der Lorentzkraft zu tun..
04.09.2017, 14:57	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalierung mit Proportionalitätskonstante Hat es nicht. Man normiert $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ einfach entsprechend. Sei $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ derart, dass $\begin{eqnarray} c B'(t) = \mathrm{rot} E \end{eqnarray}$ . Dann definiere dir $\begin{eqnarray} \widetilde B := c\cdot B \end{eqnarray}$ . Damit ist $\begin{eqnarray} \widetilde B \end{eqnarray}$ so normiert, dass gilt $\begin{eqnarray} \widetilde B'(t) + \mathrm{rot} E = 0. \end{eqnarray}$ Genau das meint man mit $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ ist so skaliert, dass die Prop. Konstante gleich -1 ist. Man skaliert $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ , nennt es $\begin{eqnarray} \widetilde B \end{eqnarray}$ und das erfuellt alles was man will. Und weil $\begin{eqnarray} \widetilde B \end{eqnarray}$ nervig zum tippen ist, bleibt man beim Namen $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ und sagt: Wir nehmen oBdA an, dass $\begin{eqnarray} c=-1 \end{eqnarray}$ ist.
04.09.2017, 14:59	lissy1234567	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalierung mit Proportionalitätskonstante Achsoooo, in der Literaturquelle hat es ständig den Eindruck erweckt, dass man das im Zsh mit der Lorentzkraft betrachtet, aber so musst du recht haben Danke !! Kannst du mir auch sagen, warum dann B durch F = qv x B skaliert ist, also wie man das erklärt/herleitet?
04.09.2017, 15:02	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalierung mit Proportionalitätskonstante Leider nein. Mir fehlt der Zusammenhang zwischen F und E. Gibt es einen (einfachen)?
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04.09.2017, 15:06	lissy1234567	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalierung mit Proportionalitätskonstante Ich glaube es gilt F = qE bzw. E = v x B
04.09.2017, 15:16	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalierung mit Proportionalitätskonstante Wenn $\begin{eqnarray} E = v \times B \end{eqnarray}$ , würde ich mal auf beiden Seiten die Rotation nehmen. Links steht dann $\begin{eqnarray} \mathrm{rot} E \end{eqnarray}$ und auf der rechten, mit etwas Glück $\begin{eqnarray} -B' \end{eqnarray}$ .
04.09.2017, 15:27	lissy1234567	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalierung mit Proportionalitätskonstante naja, dann kommt halt das Induktionsgesetz raus, aber was hat das mit F zu tun?
04.09.2017, 15:31	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalierung mit Proportionalitätskonstante Kannst du mir die Seite nennen, wo es steht? Wuerde es gerne selbst mit etwas mehr Kontext durchlesen.
04.09.2017, 15:36	lissy1234567	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalierung mit Proportionalitätskonstante Ich habs aus dem Buch Mathematische Modellierung von Eck, Garcke, Knabner. Falls du keinen Zutritt hast, hier mal ein Screenshot von einem Ausschnitt: [attach]45223[/attach] Dass E = v x B hat, habe ich aus irgendeiner anderen Quelle, ich weiß leider nicht mehr welcher. Allerdings findet man das in vielen Büchern Vielen Dank für deine Hilfe !!
04.09.2017, 15:42	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Tatsächlich habe ich Zugriff auf die dritte Edition. Danke Uni-Bib. Ich lese mal ein wenig. Aber vorab: Was ich vorher geschrieben habe, ist nicht exakt was die meinten. Schaue mal auf Seite 282. Die Konstante $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ heisst hier $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ . Und diese setzt man dann auf den Wert, so dass $\begin{eqnarray} B' + \mathrm{rot} E = 0 \end{eqnarray}$ gilt. Man braucht also keine neue einführen. Edit: Okay. Wenn ich das richtig verstehe: Man leitet die magnetische Induktion $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ durch den Zusammenhang her: $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ steht senkrecht auf 2 Quantitäten. Damit ist es bis auf eine Propotionalitätskonstante eindeutig bestimmt. Nun das gleiche Spielchen mit der Kraft: Es steht senkrecht auf $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ und der Geschwindigkeit $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ . Also ist es bis einen Faktor eindeutig gegeben durch $\begin{eqnarray} F \sim q v \times B \end{eqnarray}$ . Nun stellt sich aber heraus, dass die Konstante 1 ist. Das wird sich a posteriori aus einer anderen Ueberlegung oder Experimenten herausstellen. Also spart man sich die Konstante sofort und setzt $\begin{eqnarray} F:= q v \times B \end{eqnarray}$ .
04.09.2017, 15:47	lissy1234567	Auf diesen Beitrag antworten »
das heißt, was du meintest, dass man das mit c*B definiert ist unnötig, weil man einfach k = -1 setzen kann und dann kommt die gewünschte gleichung raus oder?
04.09.2017, 15:50	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Und ich habe oben unter Edit etwas ergaenzt.
04.09.2017, 16:03	lissy1234567	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach super Danke , total verständlich. Was mich etwas irritiert ist einfach die Formulierung ...wie kann ich jetzt zeigen, dass B genau durch F skaliert ist ? Ist k für B dann auch gleich 1 weil k=1 für F oder wie ist da der Zusammenhang ?
04.09.2017, 16:13	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ ist ein magnetisches Feld. Je stärker es ist, desto größer wird $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ sein. (Linearer Zusammenhang). In dem Moment ist die Herleitung, Formalisierung etc., egal. Es ist ein magnetisches Feld. Punkt. Nun fragst du dich wie gross die Kraft ist, wenn sich ein Teilchen durch das magnetische Feld bewegt. Du stellst die Überlegung an, welche du hier auch als Bild gepostet hast:. Senkrecht auf dem einem, senkrecht auf dem anderem. Gruebelst ein bisschen und bekommst $\begin{eqnarray} F= c \cdot q v \times B \end{eqnarray}$ für eine Propotionalitätskonstante $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ . Das ist die Folgerung, die wir aus den Überlegungen Schlussfolgern können. Nun schießt du du ein geladenes Teilchen, dessen Ladung du kennst, mit einer Geschwindigkeit, die du kennst, durch ein magnetisches Feld, das du kennst, und du kannst $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ (mehr oder weniger direkt) am Experiment ablesen. Rechnest ein wenig vor dich her und merkst: Die Formel stimmt, und $\begin{eqnarray} c = 1 \end{eqnarray}$ . Also brauchten wir die Propotionalitaetskonstante gar nicht. Die Kraft ist einfach $\begin{eqnarray} F = q v \times B \end{eqnarray}$ . Nun kann man sich fragen, warum gerade $\begin{eqnarray} c =1 \end{eqnarray}$ ist. Nun kommt man endlich wieder zu $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ zurück und stellt fest: man hat das $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ gerade so gewählt, dass $\begin{eqnarray} c = 1 \end{eqnarray}$ ist.
04.09.2017, 16:39	lissy1234567	Auf diesen Beitrag antworten »
Aaaahaa, vielen Dank

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