rot(grad f)=0 (Beweis richtig?)

05.09.2017, 12:40	Paulinaq	Auf diesen Beitrag antworten »
rot(grad f)=0 (Beweis richtig?) Meine Frage: Guten Mittag, ich solle Beweisen das gilt : Es sei U eine offene Teilmenge von $\begin{eqnarray} \mathbb R ^3 \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie das für eine 2x Stetig partiell DIfferenzierbare Funktion f: U- R gilt : rot(gradf)=0 Meine Ideen: Mein Beweis : Es ist klar das gilt rot(v)= $\begin{eqnarray} \nabla \times v \end{eqnarray}$ und grad(f)= $\begin{eqnarray} \nabla f \end{eqnarray}$ mit diesem Wissen , wissen wir das gilt : $\begin{eqnarray} rot(grad f)=\nabla \times \nabla f \end{eqnarray}$ . Da nach AUfgabenstellung U teilmenge R^3 ist folgt daraus $\begin{eqnarray} rot(grad f)=\left(\frac{d}{dx_1},\frac{d}{dx_2},\frac{d}{dx_3} \right) \times \left(\frac{df}{dx_1},\frac{df}{dx_2},\frac{df}{dx_3} \right) \end{eqnarray}$ und aus dem folgt : $\begin{eqnarray} \left( \frac{d^2f}{dx_2dx_3}- \frac{d^2f}{dx_2dx_3}, \frac{d^2f}{dx_3dx_1}-\frac{d^2f}{dx_1dx_3},\frac{d^2f}{dx_2dx_1}-\frac{d^2f}{dx_2dx_1} \right) \end{eqnarray}$ = (0,0,0) q.e.d Stimmt der Beweis so ?
05.09.2017, 15:34	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du nicht irgendwo in Großbuchstaben "Satz von Schwarz" stehen hast, ist der Beweis unvollständig.
05.09.2017, 15:47	Paulinaq	Auf diesen Beitrag antworten »
warum ?
05.09.2017, 15:59	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich schreibe nur die erste Komponente des Vektors auf. Wenn man das Kreuzprodukt auflöst, bekommt man $\begin{eqnarray} \frac { d}{d x_2} \frac { d}{ d x_3} f - \frac { d } { d x_3} \frac { d } { d x_2} f \end{eqnarray}$ . Warum sollen die Ableitungen vertauschbar sein?
05.09.2017, 16:18	Paulinaq	Auf diesen Beitrag antworten »
super danke mit freundlichen Grüßen Paulinaq
08.10.2018, 21:50	bob jones	Auf diesen Beitrag antworten »
satz von schwarz
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