Funktion nach Differenzierbarkeit untersuchen

05.09.2017, 14:02	Jedi-Knight	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion nach Differenzierbarkeit untersuchen Hallo zusammen Ich habe folgende Funktion, die ich nach (totaler) Differenzierbarkeit untersuchen soll: $\begin{eqnarray} f:\mathbb R ^2 -> \mathbb R <br /> f(x,y) = (x^2+y^2)^{1/3} \end{eqnarray}$ Offensichtlich stellt nur (0,0) ein Problem dar, deshalb wollte ich die partiellen Ableitungen in (0,0) untersuchen, um dann zu überprüfen, ob diese stetig sind um auf die totale Ableitung zu schliessen. Nun habe ich folgendes gerechnet (partielle Ableitung nach x): $\begin{eqnarray} \lim_{t \to 0} \frac{f(t,0)-f(0,0)}{t} = \frac{(t^2)^ {1/3} }{t} = t^{-1/3} \end{eqnarray}$ Dieser Grenzwert existiert nicht, also ist die Funktion in 0 nicht stetig partiell differenzierbar und somit auch nicht total differenzierbar? Oder ist diese Aufgabe eine Falle und ich bin blind hineingetappt? Ich bin dankbar für jede Hilfe
05.09.2017, 14:08	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus "Nicht stetig partiell differenzierbar" kannst du nicht einfach "Keine totale Differenzierbarkeit" folgern. Du zeigst aber mehr. Du zeigst, die Funktion ist nicht partiell differenzierbar. Daraus folgt insb., dass sie nicht total differenzierbar ist.
05.09.2017, 14:10	Jedi-Knight	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke vielmals für die schnelle Antwort Damit ist die Aufgabe schon gelöst. Ist mir nur ein wenig komisch vorgekommen, da die Aufgabe den Löwenanteil an Punkten in einer alten Klausur ausgemacht hat und ich mit einer Rechnung schon fertig war. Noch mal danke
05.09.2017, 14:23	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Es kann natürlich sein, dass man die Ableitung außerhalb des Nullpunktes explizit haben wollte. Oder per Definition dort die totale Differenzierbarkeit nachgewiesen werden sollte. Wer weiß.

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