Bereichsintegral

06.09.2017, 19:25

Planloser

Bereichsintegral

Meine Frage:
Hallo, ich habe Probleme mit folgender Aufgabe :

Vorgegeben sei die Kugel
$\begin{eqnarray*} B := \{ x\in E^3 ~|~ x \leq 1 \} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{B}^{} \! x_1+cosh(x_3) + arctan(x_2))*\frac{d}{dx} (1-(x_1^2+x_2^2+x_3^2)^\frac{3}{2} ))\, dB \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Wenn ich das richtig verstanden habe, ist mein Integrationsbereich also der Rand der Einheitskugel mit r=1.

Stimmt das so ?

wie mache ich dann weiter ?

EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)

07.09.2017, 09:12

klarsoweit

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RE: Bereichsintegral

Zitat:

Original von Planloser
Vorgegeben sei die Kugel
$\begin{eqnarray*} B := \{ x\in E^3 ~|~ x \leq 1 \} \end{eqnarray*}$

Falls das die Einheitskugel sein soll, sieht das so aus: $\begin{eqnarray*} B := \{ x\in E^3 ~|~ |x| \leq 1 \} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Planloser
Wenn ich das richtig verstanden habe, ist mein Integrationsbereich also der Rand der Einheitskugel mit r=1.

So, wie es da steht (incl. der Korrektur), ist die Menge B die komplette Einheitskugel.

Für die Integration bieten sich die Kugelkoordinaten an.

07.09.2017, 09:21

HAL 9000

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Da gibt's einige Merkwürdigkeiten in dieser Integraldarstellung, die einiger Nachfragen bedürfen:

1) Was ist $\begin{align*} E \end{align*}$ ? Einfach $\begin{align*} E=\mathbb{R} \end{align*}$ ?

2) Es gibt zwei schließende Klammern mehr als öffnende Klammern - das geht gar nicht! unglücklich

3) Mit $\begin{align*} \frac{\dd}{\dd x} \end{align*}$ kann im Kontext der Bedeutung von $\begin{align*} x\in\mathbb{R}^3 \end{align*}$ an sich nur der Gradient gemeint sein. Womit hier über eine vektorwertige Funktion (Dimension 3) integriert wird. Ist das tatsächlich so gemeint?

07.09.2017, 10:25

Leopold

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[Vermutung] Die Originalaufgabe hieß anders. Planloser hat schon eine Art Substitution als Umformung vorgenommen und diese falsch durchgeführt. Dabei ist er auch noch mit der Klammersetzung durcheinandergeraten. Und dieses verkorkste Zwischenergebnis steht jetzt da.[/Vermutung]

Wie so oft: Bitte Originalaufgabe im Originalwortlaut mit allen Originalbedingungen an die vorkommenden Variablen, unter größter Achtsamkeit auf die verwendeten Zeichen (kleiner oder kleinergleich?, x oder x_1? und so weiter). Bei Latex-Problemen helfen wir gerne.

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