Zahlentheo O-Notation

07.09.2017, 14:42	ninaninanina	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo ihr Lieben, ich habe folgende Aussage und ich habe ein Problem mit der O-Notation. F(X) ist irreduzibel und von Grad d. 0<u<U ist eine positive zahl. Dann gilt $\begin{eqnarray} \Psi (F,x,x^{(1/u)}) = x \rho (d u) + \textbf{$O_{F,U}$}( \frac{x}{log x} ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Psi (F,x,x^{(1/u)}) \end{eqnarray}$ ist die Anzahl an Zahlen n<x, so dass F(n) nur Primfaktoren hat, die kleiner sind als x^{1/u}. Es ist ja alles logisch aber ich frage mich wie die Konstante der O-Notation von einem Polynom abhängig sein kann. Ich vermute es bedeutet die Konstante ist abhängig von den Koeffizienten des Polynoms oder sogar vom Grad. Aber sicher bin ich mir nicht. Willkommen im Matheboard! Ich hab Deine beiden Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Viele Grüße Steffen
07.09.2017, 16:41	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Es haengt irgendwie von $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ . Sobald du $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ fixierst, existiert eine Konstante mit der üblichen Landau-Notation. Offenbar hängt es nicht schön von $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ ab. Es kann sein, dass es nur vom Grad abhängt, nur von den Koeffizienten oder vom Wert an der Stelle $\begin{eqnarray} \frac { \pi } e \end{eqnarray}$ . Oder von allem. Wenn du in dem Beweis guckst, wird es irgendwo Abschätzungen geben, die von der Form von $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ abhängen. Da siehst du wo von die Konstante abhängt.

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