Aussagen: notwendig und hinreichend

07.09.2017, 15:49	Fragewurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagen: notwendig und hinreichend Hallo, folgende Aufgabe liegt vor: Für eine gegebene natürliche Zahl $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ stellen wir die drei Aussagen A: $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ist durch $\begin{eqnarray} 12 \end{eqnarray}$ teilbar B: $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ist durch $\begin{eqnarray} 3 \end{eqnarray}$ teilbar C: $\begin{eqnarray} 2n \end{eqnarray}$ ist durch $\begin{eqnarray} 6 \end{eqnarray}$ teilbar gegenüber. Welche "notwendigen" und "hinreichenden" Beziehungen bestehen zwischen diesen Aussagen? Als Lösung erhalte ich: A ist hinreichend für B. B ist notwendig für A. A ist hinreichend für C. C ist notwendig für A. B ist hinreichend für C. C ist notwendig für B. C ist hinreichend für B. B ist notwendig für C. Jedoch ist in der Lösung für die Beziehung von B und C nur angegeben, dass B sowohl notwendig als auch hinreichend für C ist. Aber nicht, dass C notwendig und hinreichend für B ist, obwohl B nur wahr sein kann, wenn C gilt. Deshalb meine Frage: Wieso ist "C ist sowohl hinreichend als auch notwendig für B" falsch?
07.09.2017, 15:57	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn B notwendig und hinreichend für C ist, dann ist automatisch C auch notwendig und hinreichend für B, oder kurz: B und C sind äquivalent. Das wurde sozusagen nicht mehr extra erwähnt, ist aber damit natürlich nicht falsch.
07.09.2017, 16:02	Fragewurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, danke.

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