Riemann-Integral vs. Bochner-Integral |
| 07.09.2017, 17:36 | philip122 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Riemann-Integral vs. Bochner-Integral Ich befasse mich zurzeit mit verschiedenen Integralkonstruktionen und bin auf folgendes Problem gestoßen.... Man kann ja das Riemann-Integral auf Funktionen , wobei B ein Banachraum ist, verallgemeinern. Man verwendet dabei nahezu denselben Ansatz wie in einer Dimension, indem man Riemann-summen verwendet. (Wobei sich durch diesen Ansatz ergibt, dass Funktionen mit komponentenweise integrieren lassen) Eine weitere, allgemeinere Methode, vektorwertige Funktionen zu integrieren, bietet das Bochner-Integral mit dem Lebegue'schen Maß. Nun zu meinem Problem: Im Internet steht auf mehreren Seiten, dass es einige Funktionen gibt, die nach dem verallgemeinerten Riemann-integral integrierbar sind, aber NICHT Bochner integrierbar sind. In dem Buch Analysis III von Herbert Amann und Joachim Escher steht aber, dass jede absolut integrierbare Funktion auch Bochner integrierbar ist und das die Werte übereinstimmen.... Meine Ideen: Was stimmt den nun? |
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| 07.09.2017, 18:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, Bochnerintegrale sind eine Verallgemeinerung des Lebesgueintegrals. Und bei "verallgemeinerten Riemann-Integralen" lässt du womöglich uneigentliche Integrale zu? Falls das so gemeint ist, dann ist
ja ein bekannter Fakt: Reelle Funktionen, die uneigentlich riemannintegrierbar aber nicht Lebesgue-integrierbar sind, z.B. |
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| 07.09.2017, 19:11 | philip122 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die schnelle Antwort! Kann man also sagen: Alle Funktionen , mit , die Riemann-integrierbar sind sind auch Bochner-integrierbar? |
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| 07.09.2017, 19:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dazu müsste ich mich erstmal zur Definition von "echten" Riemann-Integralen in deinen allgemeinen Banachräumen kundig machen. |
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