Primzahlenzählfunktion gesucht

08.09.2017, 11:28

Masterlu

Primzahlenzählfunktion gesucht

Meine Frage:
Ich suche eine Funktion, die mir die Anzahl der Primzahlen im Bereich einschlieslich 2, bis einschließlich n ausgibt.
Ich brauch das zur Vereinfachung meiner Funktion die mir zu 100% die n-te Primzahl ausgibt.

Meine Ideen:
Sie könnte darauf Basieren, dass es eine Funktion a(x) gibt die mir wenn n eine Primzahl ist 1 ausgibt und wenn nicht 0. diese könnte man von 2 bis n aufsummieren.

08.09.2017, 11:45

HAL 9000

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Primzahlfunktion $\begin{align*} \pi(x) \end{align*}$ ist das, was du suchst.

08.09.2017, 11:46

Elvis

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Wenn $\begin{eqnarray*} p(k) \end{eqnarray*}$ die $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ -te Primzahl ist, dann ist $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^na(p(k)) \end{eqnarray*}$ die Anzahl der Primzahlen von 1 bis n.

08.09.2017, 11:50

IfindU

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@Elvis
Du solltest noch sagen, dass $\begin{eqnarray*} a : \mathbb N \to \{ 0, 1\} \end{eqnarray*}$ hier die Funktion $\begin{eqnarray*} a(k) = 1 \end{eqnarray*}$ falls $\begin{eqnarray*} k \leq n \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a(k) = 0 \end{eqnarray*}$ sonst, ist.

08.09.2017, 12:53

Elvis

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Ja, genau so habe ich Masterlu's a-Funktion interpretiert.

08.09.2017, 13:01

HAL 9000

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Ich lese hier

Zitat:

Original von Masterlu
Sie könnte darauf Basieren, dass es eine Funktion a(x) gibt die mir wenn n eine Primzahl ist 1 ausgibt und wenn nicht 0.

was anderes raus (wobei ich annehme, dass die unterschiedlichen Bezeichner n und x ein Unfall sind), nämlich einfach die Indikatorfunktion $\begin{align*} a= 1_{\mathbb{P}} \end{align*}$ , d.h.

$\begin{align*} a(n) = \begin{cases} 1 &\;\mbox{falls $n$ prim}\\ 0 &\;\mbox{sonst}\end{cases} \end{align*}$ .

In dem Sinne liefert aber Elvis' Summe $\begin{align*} \sum_{k=1}^na(p(k)) = \sum_{k=1}^n 1 = n \end{align*}$ , während $\begin{align*} \pi(n) = \sum_{k=1}^n a(k) \end{align*}$ ist. Augenzwinkern

08.09.2017, 14:09

Elvis

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Frei nach Anicius Manlius Severinus Boethius: Hätte ich geschwiegen, wäre ich ein Philosoph geblieben. Augenzwinkern

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Primzahlenzählfunktion gesucht

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