Drei zusammen im Archiv (Textaufgabe/Gleichung)

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Drei zusammen im Archiv (Textaufgabe/Gleichung)
Edit (mY+): Die Aufgabe gehört in den Bereich Algebra/Textgleichungen und wurde deshalb dorthin verschoben, auch wenn es für manche ein Rätsel sein mag Big Laugh

Im Archiv einer Firma fällt gelegentlich eine bestimmte begrenzte und konstante Arbeit an.
Schickt der Chef Anna und Berta runter, dann sind die beiden nach 2 Stunden fertig.
Anna und Christa brauchen zusammen 3 Stunden.
Berta und Christa sind nach 4 Stunden fertig unglücklich

Die Beteiligten arbeiten jeweils konstant und unabhängig.

Der Chef kommt nun eines eiligen Tages auf den Gedanken Anna, Berta und Christa zugleich ins Archiv zu schicken.

Wann ist die Arbeit getan verwirrt
G110917 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drei zusammen im Archiv
1/A+1/B=1/2

1/A+1/C= 1/3

1/B+1/C= 1/4

1/A=1/2-1/B
1/C=1/3-1/A = 1/3-1/2+1/B
1/C=1/4-1B

1/4-1/B = 1/3-1/2+1/B

B=
A=
C=

1/A+1/B+1/C = 1/X
X= ...
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh, jetzt sehe ich erst, dass du, Dopap, dies verfasst hast.
Soll es absichtlich in der Rätselecke verbleiben? Dann schiebe ich's wieder dorthin.

mY+
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wieso ?

Geht das auch ohne die Beteiligten bloßzustellen, z.b. Christa verwirrt

---------------------------

der Ort ist eigentlich egal, nur hab' ich mir extra Mühe mit der Geschichte gemacht, was man ja eigentlich für die Rätselecke tun soll.

Man muss auch nicht gleich mit einer Lösung reinplatzen sofern man sich etwas zurückhalten kann. Das unterscheidet sich so nicht vom normalen Thread, aber - streng nach Rätselregeln - kenne ich die Lösung ----> husch husch zurück Augenzwinkern

Hab's zurückgeschoben. Steffen
Gast110917 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe dein Problem nicht ganz. Bei Pumpenaufgaben mache ich das auch immer so, weil es sehr schnell geht.

Rechne es mal aus und melde dich wieder, wenns Probleme gibt. smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe keine Probleme, alles ist berechnet, nur schwebt mir ein verständlicher Lösungsweg vor, der auf die Solozeiten verzichtet und direkt auf die Summe abzielt.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, das wusste ich nicht. Hab mich schon gewundert, dass du so eine Aufgabe stelllst.
Ich denk mal drüber nach. Für mich ist das der einfachste Weg. Vllt. gibt es aber einen noch einfacheren. smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von adiutor62
Sorry, das wusste ich nicht. Hab mich schon gewundert, dass du so eine Aufgabe stellst.


mYthos hat sie in die Algebra gestellt. Das war voreilig .s.o


Zitat:
Ich denk mal drüber nach. Für mich ist das der einfachste Weg. Vllt. gibt es aber einen noch einfacheren. smile


einfacher vielleicht, aber es geht um Verständnis !
Meine Schüler hatten einfach Probleme mit : die Gesamtzeit ist das Reziproke der Summe der reziproken Einzelzeiten.
Und erschwerend : die Einzelzeiten sind per se gar nicht bekannt.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ganz anschaulich zu erklären ist sicher nicht so einfach, v.a. der Weg hin zum Reziproken.
Wenn man die Gleichungen hat, sollte es kein Problem mehr sein. Das Einsetzverfahren ist ja ziemlich simpel.

Vllt. so: Man verteilt (=Bruchstrich) die ganze Arbeit (=100%=1) auf die Einzelpersonen.
Dabei entstehen die Partialbrüche.
Die 2 Stiunden verteilen sich auf A und B usw.
So hab ich mir das einst irgendwie zurechtgelegt.

Es gibt viele Dinge in Mathe, wo ich Vorstellungsprobleme habe. Dann hilft oft nur Schema F.
Wenn man das einmal drauf hat, muss man es nur noch in den Aufgaben wiedererkennen.
Das Prinzip zu verstehen ist meist das Problem, denke ich.
Das Faszinierende an Mathe ist für mich, dass man etwas mathematisch darstellen kann, unter dem man sich nichts mehr vorstellen kann, etwa in der Quantenphysik.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drei zusammen im Archiv
Naja. Die Herleitung ist ja nicht schwer. Dazu gleich mehr. Aber aus

zusammen mit der nicht besonders tiefen Einsicht, dass
braucht man nicht viel rechnen.

Um ersteres. Seien die Arbeitsgeschwindigkeiten der drei. D.h. in Zeit schaffen sie Arbeit. Sei nun W die Gesamtarbeit, die zu tun ist. Dann sind die 3 Gleichungen , und . Wenn man die Arbeit normiert (Arbeitsgeschwindigkeit wird in pro Stunde angegeben), bleibt es nur zu begründen warum etc. ist. Und ich denke dort passt adiutors Erklaerung ganz gut. An den Einheiten: ist die Arbeit die pro Zeit geschafft wird. Also ist die Zeit, die pro Arbeit gebraucht wird.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Kleiner Einwurf:

Die Variablen von G110917 sollen wohl die Zeiten bedeuten, die die drei Leute benötigen würden, wenn sie die Arbeit allein ausführen. Man kann aber auch gleich von vornherein mit den Kehrwerten arbeiten, das wären dann inhaltlich die Arbeitsleistungen (in Arbeitseinheiten pro Zeit) der drei. Mit diesen drei Variablen ist das System von vornherein linear.


EDIT: Oh, da habe ich mir wohl viel zu viel Zeit gelassen. Aber lag wohl gerade in der Luft, da ich inhaltlich dieselben Bezeichnungen a,b,c wie IfindU gewählt habe. Big Laugh
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

von der Physik herkommend liegt der physikalische Ansatz in der Luft:

das hat bisher jeder verstanden !
seien a,b,c wieder die Leistungen der Damen, dann steht in der Aufgabe:



mit als konstante Arbeitsmenge.

nun wird auf den kgv =12 durchmultipliziert:








---------------------------------------------------


, also Stunden

auf die Bestimmung der Einzelzeiten ist verzichtet, Christa mit ihren 24 Stunden für kommt somit gnädig weg !
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