Fehler bei mir oder in der Musterlösung ? (Lagrange Multiplikator)

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Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »
Fehler bei mir oder in der Musterlösung ? (Lagrange Multiplikator)
Meine Frage:
Hallo ich habe Folgende Aufgabe mit Lösung. Meine Lösung stimmt allerdings nicht ganz mit der Musterlösung.


Meine Ideen:
Meine Lösung :



Die Partiellen Ableitungen sind :






Aus I/II folgt :



=

in III eingesetzt bekomme ich :



und nochmal in III eingesetzt kriege ich



aus diesen x und y bekomme ich 4 Lösungen :

.

Nun kommen wir zu k: Hier liegt mein Problem

II : teilen durch -2y ergibt

und nun den ersten Punkt einsetzen ergibt bei mir

doch in der Lösung steht
was ist nun richtig ?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Sehe ich richtig, dass dich nur stört, dass der Wert von anders ist?

Edit: Wenn ja. Es ist irrelevant. Du hast die Nebenbedingung zu umgestellt und die linke Seite gewichtet. Die Musterloesung hat offenbar umgeformt und die rechte Seite gewichtet.

Es gibt einen Grund warum der Satz aussagt, dass es ein solches gibt, aber sonst keine Aussagen darueber trifft. Man haette auch nehmen koennen. Man haette wieder ein anderes bekommen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Für (üblicherweise mit bezeichnet) sind beide Vorzeichen möglich!
Dies folgt aus

mY+
Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »

achso ja stimmt. Dann stimmt ja alles müsste nur genauer hinschauen. Danke euch beiden.

@IfindU : Wegen der einen Diffeo. Aufgabe. Ich habe eine mail geschrieben an meinen Prof. und von Ihn kam nichts mehr unglücklich
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ist vermutlich damit beschaeftigt dem armen Assistenten etwas mehr Sorgsamkeit einpflanzen Big Laugh
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Mesut95

Es fällt noch auf, dass du mit deinem hastigen Vorgehen

Zitat:
Original von Mesut95
Aus I/II folgt :


die Extremalkandidaten mit einfach so unterschlagen hast - das ist dir hoffentlich bewusst.
 
 
Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt das habe ich übersehen. Wie sieht man die Punkte ein? Sieht man eigentlich durch genaues hingucken oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich sagte, du bist hastig statt gründlich vorgegangen: Du hast einfach die richtig umgestellte erste Gleichung durch die richtig umgestellte zweite Gleichung dividiert ... halt, Moment: Das dürfen wir doch nur, wenn dieser Divisor ungleich Null ist!!!

Also musst du zusätzlich zu deinen Überlegungen untersuchen, was in diesem anderen Fall passiert, ob da auch noch Lösungen des Systems lauern.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Division ist erst NACH Fallunterscheidung durchzuführen (wenn der Nenner Null ausgeschlossen ist).
Ausgehend von dem System






------------------------------------------------

folgt aus der zweiten Gleichung

und mit (aus der ersten Gleichung, mit x ungleich Null)

mY+
Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »

Jo danke an euch beiden.
Also die Rechnung die ich gemacht habe gilt nur für y ungleich 0. Jetzt schaue ich mir den fall y=0 an wenn y=0 ist
Wird die 2.Gleichung 0.
die 3te gleichung wird x^2=1 woraus sich folgern lässt das x=-+1 ist.
Und dann die x werte in die I gleichung eingesetzt und das wars. So müsste es stimmen oder
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier

Zitat:
Original von HAL 9000
was in diesem anderen Fall passiert

wäre auch denkbar, dann aber mit , was in die erste Gleichung eingesetzt sofort , also Widerspruch ergibt. Das heißt, hier ist zwar keine Lösung mehr verborgen, dennoch ist dieser Zweig der Vollständigkeit halber mit zu betrachten (man weiß ja nie)!

Das wären die Betrachtungen, um deinen Weg zu "retten".

Ich favorisiere aber auch mYthos' Weg, aus der zweiten Gleichung gemäß Nullstellensatz eine Fallunterscheidung abzuleiten - dort ist etwa die gerade eben noch nötige Ergänzung nicht nötig.
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