Basis vs Span vs Bild

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funky things Auf diesen Beitrag antworten »
Basis vs Span vs Bild
Meine Frage:
Der Span bildet sich aus dem Ergebnis meiner linearen Gleichungssystems. Wie sieht mein Span aus, wenn mein Gleichungssystem linear abhängig ist, sprich eine eindeutige Lösung hat?

Ist die Basis auch automatisch mein Span bei einem linear unabhängigen Gleichungssystem?

Meine Ideen:
Bei einer eindeutigen Losung des Gleichungssystems gäbe es genauso viel Lösungen wie Nicht-Nullvektoren, richtig?

Frage am Rande: Ich sehe andauernd den Begriff "Lineare Huelle" im Bezug auf den Span. Sind die beiden Begriffe das gleiche?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man dieses Chaos ordnen ? Vermutlich ja, aber man braucht dazu ungefähr ein Semester Zeit und muss Lineare Algebra I studieren.

Antwort am Rande: Die lineare Hülle einer Teilmenge eines -Vektorraums ist der Durchschnitt aller Untervektorräume von , die enthalten und daher selbst ein Untervektorraum . Man sagt, " erzeugt " oder " spannt auf", und nennt deshalb auch .
 
 
funkythings Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schon mal!

Dann so: Wie sieht mein Span aus, wenn mein Gleichungssystem linear abhängig ist, sprich eine eindeutige Lösung hat?

und 2.: Wie bestimme ich die Basis bei einem linear abhängigem Gleichungssystem, sprich wenn ich keine variablen zur freien Auswahl habe
PWM Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

geht es um ein homogenes lineares Gleichungssystem oder ein inhomogenes?

Was verstehst du unter einem linear abhängigen Gleichungssystem?

Welchen Span meinst Du? Den vom Kern? Den vom Bild?

Ja, Span und Lineare Hülle meinen dasselbe.

Gruß pwm
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Begriffe gehen wild durcheinander, so dass man darauf nicht antworten kann. Es ist notwendig,eine Theorie der linearen Gleichungssysteme inklusive einer Theorie der Lösungsmengen zu entwickeln, bevor man darüber reden kann. Diese Theorie wird in der Linearen Algebra vermittelt.
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