Logik: "Alle Aussagen sind falsch" falsch oder wahrheitswertlos?

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Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
Logik: "Alle Aussagen sind falsch" falsch oder wahrheitswertlos?
Es geht um ein gar nicht so kleines Problem, denn fast alle Logiker halten "Alle Aussagen sind falsch" schlicht für eine falsche Aussage und das verstehe ich nicht nur nicht, ich kann es mE sogar widerlegen. Daran hängt zB die erkenntnistheoretische Frage, ob der Wahrheitsskeptizismus, der sich in o.g. Aussage erschöpft, selbst eine falsche Aussage ist oder gar keine (angreifbare) Aussage.

Hier meine Beweisskizze, dass "Alle Aussagen sind falsch" nicht falsch, sondern wahrheitswertlos ist. Ich hoffe, damit können einige schon was anfangen und mir evtl. Fehler zeigen.

1. Wir nehmen an, (A) "Alle Aussagen sind falsch" hätte einen Wahrheitswert.

2. Aus "Alle x sind y" (Grundmenge soll zB mal {1,2,3} sein) folgt z.B. "Alle x sind y und 2 ist y" und umgekehrt, beide Aussagen wären logisch äquivalent. Gleiches muss für (A') "Alle Aussagen sind falsch und diese Aussage ist falsch" zu A gelten, d.h. A <-> A'.

3. Jetzt beweisen wir, dass A' keinen Wahrheitswert haben kann, weil darin der Elementarsatz "...diese Aussage ist falsch" selbstbezüglich vorkommt und wahr wäre, wenn er falsch wäre und umgekehrt. Deshalb ist auch die Konjunktion A' ohne Wahrheitswert.

4. Das führt zu einem Widerspruch, denn A <-> A' (2.) und ein wahrheitswertloses A' (3.) können nicht zusammen auftreten, so dass die Annahme aus 1. falsch sein muss und daher A gar keinen Wahrheitswert hätte.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Der Fehler liegt in 3. Die Vereinung von A' ist "Es gibt eine wahre Aussage, oder diese Aussage ist wahr". Und das ist wahr (sofern man irgendeine wahre Aussage im Hintergrund annehmen darf). Dass es nicht diese Aussage sein muss, was wirklich ein Widerspruch, runiert dein ganzes Argument.

Es ist also das "UND" in A' bzw. das "ODER" in der Verneinung von A' was alles kaputt macht.
 
 
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
Die Vereinung von A' ist "Es gibt eine wahre Aussage, oder diese Aussage ist wahr".


Der Elementaraussage "...diese Aussage ist falsch" kannst du keinen Wahrheitswert geben und daher kannst du sie auch nicht negieren. Die Negation von "Diese Aussage ist falsch" dürfte letztlich nichts anderes sein als die Wahrheit von "Diese Aussage ist falsch", doch dann ist sie ja gerade falsch. Auch wenn's auf den ersten Blick so aussieht, so stehen "Diese Aussage ist falsch" und "Diese Aussage ist wahr" in keinem kontradiktorischen Verhältnis.

Damit klappt deine Widerlegung wohl nicht.
005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logik: "Alle Aussagen sind falsch" falsch oder wahrheitswertlos?
@Pippen:

Vergleiche Mengenlehre mit Klassen. Die Klasse aller Mengen als Ersatz fuer die widerspruechliche Menge aller Mengen, etc.

Du kannst das hier auch so machen und "Alle Aussagen sind falsch" als "Metaaussage" bezeichnen, die etwas ueber gewoehnlichen Aussagen behauptet, aber selber keine solche ist.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logik: "Alle Aussagen sind falsch" falsch oder wahrheitswertlos?
Zitat:
Original von 005
@Pippen:

Vergleiche Mengenlehre mit Klassen. Die Klasse aller Mengen als Ersatz fuer die widerspruechliche Menge aller Mengen, etc.

Du kannst das hier auch so machen und "Alle Aussagen sind falsch" als "Metaaussage" bezeichnen, die etwas ueber gewoehnlichen Aussagen behauptet, aber selber keine solche ist.


Ja, aber damit gäbe es keine selbstbezüglichen Aussagen mehr und deshalb hat sich das nicht durchgesetzt. Wir wollen hier klass. Logik inkl. Selbstbezüglichkeit betrachten. Übrigens würden die Probleme auch bei deiner Lösung auftreten, man müsste nur umformulieren und zB unendlich verschachtelte Aussagen konstruieren.

Was mich aber interessiert, weil du Klassen ansprichst: Wäre zB die Klasse aller Klassen, die sich nicht selbst enthalten, eine Klasse oder versagt da Klassenlogik genauso wie Mengenlogik für die Russellsche Menge?
005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logik: "Alle Aussagen sind falsch" falsch oder wahrheitswertlos?
Mit Saetzen in natuerlicher Sprache, die keine 100% klare Semantik hat, kannst Du nur im Dickicht der Widersprueche haengen bleiben. Deine Beispiele sind uebrigens allesamt altbekannt. Da weiss schon Wikipedia einiges dazu:

de.wikipedia.org/wiki/Lügner-Paradox

Weil ich das mit den Klassen gesagt habe, das geht so: Alle Objekte sind Klassen, und diejenigen, die in anderen als Element enthalten sind, heissen Mengen. Man kann also gar keine echten Klassen in Klassen reintun. Die bekannten Widersprueche sind damit nicht nur eine Ebene nach oben verschoben, sondern allesamt nicht mehr reproduzierbar.

Beispiel: ist eine echte Klasse und
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logik: "Alle Aussagen sind falsch" falsch oder wahrheitswertlos?
Wenn du auf einem so technischen Level operieren willst, dann musst du
Zitat:
Original von Pippen
2. Aus "Alle x sind y" (Grundmenge soll zB mal {1,2,3} sein) folgt z.B. "Alle x sind y und 2 ist y" und umgekehrt, beide Aussagen wären logisch äquivalent. Gleiches muss für (A') "Alle Aussagen sind falsch und diese Aussage ist falsch" zu A gelten, d.h. A <-> A'.

mit einem Axiom begründen, nicht mit einem Beispiel.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logik: "Alle Aussagen sind falsch" falsch oder wahrheitswertlos?
@IfinU: So genau kann ich das nicht herleiten, ich gehe da nur mit meiner Intuition. Wenn du eine Menge hast, in der alle x das Prädikat "falsch" haben, dann dürfte es keinen Unterschied machen, ob du sagst "Alle x dieser Menge sind falsch" oder ob du - etwas ungelenkter und redundanter - sagst "Alle x dieser Menge sind falsch und Element Nr. 342 ist falsch".

Und genau deshalb folgt mE aus "Alle Aussagen sind falsch" auch "Alle Aussagen sind falsch und dieser Satz ist falsch", doch zeigt sich dann, dass diese Konjunktion wg. "dieser Satz ist falsch" keinen Wahrheitswert hat, womit das auch für "Alle Aussagen sind falsch" gelten muss, denn aus einer wahrheitswertfähigen Aussage kann ja schlecht eine nicht-wahrheitswertfähige Aussage folgen. So die Idee, dumm nur, dass alle Philosophen seit 100 Jahren davon ausgehen, dass "Alle Aussagen sind falsch" schlicht falsch ist.

Gibt's irgendwo noch ein Forum eher für Logiker oder wo sich viele Philosophiestudenten tummeln? Denn ich kann das Problem auch nicht mengen- oder klassentheoretisch formulieren, weil die Sache dort entschieden ist: Da wäre eine Aussage wie "Alle Klassen sind nicht y" gar keine korrekte Aussage mehr bzw. wäre automatisch so zu verstehen, dass ein Selbstbezug ausscheidet, so dass man nicht folgern könnte: "Alle Klassen sind nicht y und dieser Klasse ist nicht y".
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logik: "Alle Aussagen sind falsch" falsch oder wahrheitswertlos?
Ich will's mal etwas formalisieren, vllt. wird's dadurch klarer?

E = Existenzquantor, A = Allquantor, "Alle Sätze sind falsch" := Ax (x -> x = F)

1. Wir setzen zunächst fest, dass Ax (x -> x = F) dasgleiche bedeuten soll wie Ax (x -> x = F) & (Ax (x -> x = F)) = F. Denn wer sagt, dass alle Sätze falsch seien, der will damit sagen, dass alle Sätze falsch seien und genau dieser Satz (natürlich auch) falsch ist.
2. Jetzt nehmen wir an, dass die Aussage Ax (x -> x = F) wahr oder falsch sei.
3. Wegen 1. muss auch Ax (x -> x = F) & (Ax (x -> x = F)) = F wahr oder falsch sein. Doch der zweite Teil der Konjunktion ist wahr, wenn er falsch ist und falsch, wenn er wahr ist. Wir können diesem Teil daher keinen Wert geben und damit der ganzen Konjunktion.
4. Daher muss die Annahme aus 2. falsch sein.

Ich denke, dieser Beweis sticht. Wenn die Logiker also "Alle Sätze sind falsch" für falsch halten, dann heißt das, sie müssen 1. ablehnen, sie müssen also "Alle Säze sind falsch" nur als Ax (x -> x = F) interpretieren und daraus folgt bei Wahrheit ein Widerspruch, bei Falschheit aber keiner, insbesondere folgt da nicht selbstbezüglicher Kram wie (Ax (x -> x = F)) = F. Und so kommen sie zu ihrer Lösung. Aber entspricht nicht meine Formalisierung mehr dem, was jemand meint, wenn er behauptet, es gäbe keine Wahrheit?

p.s. Ich habe da ganz grdsl. Probleme, wenn Aussagen wie "Alle Schwäne sind weiß" als Ax (Schwann(x) -> Weiß(x) gelesen werden, weil "sind" doch keine Implikation ausdrückt, sondern eine Existenz, so dass ich übersetzen würde: Ax (Schwan(x) und weiß(x)). Wieso wäre das eigentlich falsch?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

1=1 ist wahr für die natürliche Zahl 1, also gibt es eine Aussage, die wahr ist. Die Negation von "es gibt eine Aussage, die wahr ist" ist "alle Aussagen sind falsch". Also ist die Aussage "alle Aussagen sind falsch" falsch. Da kannst du drum herum reden, wie du willst, das ändert nichts an der Tatsache.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
1=1 ist wahr für die natürliche Zahl 1, also gibt es eine Aussage, die wahr ist. Die Negation von "es gibt eine Aussage, die wahr ist" ist "alle Aussagen sind falsch". Also ist die Aussage "alle Aussagen sind falsch" falsch. Da kannst du drum herum reden, wie du willst, das ändert nichts an der Tatsache.


Was ist, wenn 1=1 falsch wäre, weil Peano falsch (inkonsistent) wäre? Das wäre - sogar bewiesenermaßen (Gödel) - möglich. Du machst es dir da also zu einfach. Es könnte schon sein, dass alles falsch ist, doch dann würde mE meine Lesart gelten und es wäre nicht nur alles falsch, sondern auch logischer Wirrwarr. Ich kann nach wie vor nicht verstehen, warum man die Abwesenheit von Wahrheit mit der Implikation "Wenn x, dann ist x falsch" und nicht mit meiner Version "Wenn x, dann ist x falsch UND dieser Satz ist natürlich auch falsch" übersetzt, denn meine Lesart bringt das mehr auf den Punkt. Das ist freilich kein mathematisches Problem, sondern eher eines von Sprache, da gibt's dann wohl auch kein richtig und falsch, sondern nur Geschmäcker.

Aber weißt du, warum man Allaussagen, auch in der Mathematik, als Implikation Ax (P(x) -> Z(x) und nicht zB als Konjunktion Ax (P(x) & Z(x) deutet?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

"1=1" ist wahr. "Alle Aussagen sind falsch" ist falsch.
Wer das bezweifelt, kann aufhören zu denken, denn dann gibt es keine sinnvolle Logik mehr, also keine sinnvolle Grundlage des Denkens und insbesondere keine sinnvolle Grundlage der Mathematik. Wenn es eine Aussage gäbe, die gleichzeitig wahr und falsch wäre, dann wären alle Aussagen gleichzeitig wahr und falsch.
Die Widerspruchsfreiheit von hinreichend mächtigen Theorien ist nicht beweisbar, bisher ist aber kein Widerspruch aufgetreten, also machen wir mit Denken und Mathematik vertrauensvoll weiter.
Einen Widerspruch zu konstruieren ist mit billigen Tricks nicht möglich, mit albernen Sprachwitzen geht es jedenfalls nicht. Deine Zusatzfrage enthält falsche Voraussetzungen, und deshalb ist sie sinnlos.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Die Konjunktion zweier Aussageformen ist eine Verknüpfung zweier Aussageformen und wieder nur eine Aussageform und keine Aussage. Um zu einer Aussage zu gelangen müsste der Wahrheitswert "wahr" angefügt werden. Und schon hat man eine Folgerung (Implikation )

In Verbindung mit dem Allquantor ist die Implikation zweier Aussageformen keine Verknüpfung und somit eine Aussage.

ohne Allquantor hat man eine Subjunktion. Ist die aber für alle x wahr, dann liegt die Implikation vor.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

@dopap: Ax (Px & Zx) ist eine Aussage, genauso ist Ax (Px -> Zx). Sei die Grundmenge IN und sei P = "ist eine natürliche Zahl" und Z = "hat einen Nachfolger". Wieso modelliert man die Aussage "jede nat. Zahl hat einen Nachfolger" immer mit der 2. Variante und nie der ersten, die genauso passen würde, mE.

@elvis: "Alle Aussagen sind falsch" ist nur falsch, wenn man diese Aussage interpretiert als: Für alle x gilt: wenn x eine Aussage ist, dann hat x den Wert "F". Doch genauso kann man die Aussage modellieren als: Für alle x gilt: x ist falsch und diese Aussage ist falsch. Dann ist die Aussage wahrheitswertlos. Es hängt also scheinbar davon ab, wie man die Aussage modelliert bzw. warum sollte nur dein Modell richtig sein? Gibt's dafür einen Grund?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

also, mit diesen ASCII Schreibfiguren bin ich unzufrieden. Nicht mal wird verwendet. Von ganz zu schweigen.

bei wird vorausgesetzt, dass z.B. wahr ist und man folgert, dass dann auch wahr ist.

ist nix. Der Allquantor sollte eigentlich binden , aber zu was ?

etwa so :

ist das gemeint ?

edit: Insgesamt geht es in dem Thread wohl mehr um "philosophische" Fragen
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@Pippen: Wer sich mit "Philosophie der Mathematik" befassen will muss sich sowohl mit Mathematik als auch mit Philosophie auskennen. Von beidem nichts zu verstehen und ständig weiter Unsinn zu verbreiten kann ich nur noch als Provokation auffassen. ENDE.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Erst nochmal anhand eines Beispiels: Es geht um die Aussage, dass jede natürliche Zahl durch 1 teilbar sei. Sei P = natürliche Zahl, sei Q = teilbar durch 1.

So eine Aussage sehe ich immer formalisiert als: . Warum aber nicht als: ? Ich sehe da keine logische Notwendigkeit oder gibt es die? Beide Male werden die Implikation bzw. Konjunktion durch den Allquantor gebunden und damit zu Aussagen, beide Male wird informell ausgesagt, dass alle nat. Zahlen durch eins teilbar sind.

Und genauso kann ich dann fragen: Wieso wird "Alle Sätze sind falsch" übersetzt als: für alle x gilt: wenn x ein Satz, dann x = falsch und nicht: "für alle x gilt: wenn x ein Satz, dann x = falsch und dieser Satz ist falsch. Beide Übersetzungen scheinen mir möglich und das macht eben einen Riesenunterschied. Die erste Konstruktion ist schlicht falsch, die zweite keine Aussage.

@elvis: Du fischst einfach im Trüben und beleidigst mich anstatt dir mal zu überlegen, worum es geht. Ich habe dir im letzten Beitrag geschrieben, warum ich glaube, "Alle Sätze sind falsch" müsse nicht falsch sein - trotz Anwendung der Logikregeln. Das ist das Thema, nichts anderes.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Here is what I found out so far:

The logicians formulate "All (S)tatements are (F)alse" as follows: All x: (Sx -> Fx). If you do that you can indeed prove that this is just plain false since if it's true it's a contradiction and so by RAA it's its negation that is consistent.

But why do I have to formulate the statement like above? Why can't I just formulate: All x: (Sx & Fx). This statement is not false, it is not well formed since it entails the liars paradox.

Both versions of the upper statement say roughly the same - that every x in the set of statements is false - but their form is different and so are their results. So who is right? Or why am I wrong?

(aus einem engl. Forum, es darf natürlich auch Deutsch geantwortet werden)
005 Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch sind alle Deine Formalisierungen von vorne bis hinten, richtig geht es z.B. so:



ist ein nullstelliges Praedikat. Davon gibt es genau zwei: und . Ersteres zeigt, dass die Aussage (0) falsch ist.



Hier ist ein einstelliges Praedikat. Die Negation der Ausage (1) ist

.

Die Aussage (2) ist richtig. Betrachte dazu das spezielle einstellige Praedikat , fuer das unabhaengig von immer gilt.

Wir fassen zusammen: Die Aussagen (0) und (1) sind falsch.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Also der Logikerpapst Stegmüller übersetzt "Alle (S)ätze sind (F)alsch" als "all x: Sx -> Fx". Wieso soll das falsch bzw. nicht wohlgeformt sein? Genau deshalb frage ich mich ja, warum man die Aussage nicht auch formalisieren kann als: "all x: Sx & Fx", was dann zu unterschiedlichen Ergebnissen führen würde. Du formalisierst wohl über PL höherer Stufe, aber ist das hier zwingend?
005 Auf diesen Beitrag antworten »

Stegmüller kenne ich nicht. Wikipedia hat zur Auswahl: einen Theologen, einen Verfasser astrologisch-medizinischer Handschriften, einen Theologen, einen Architekten, einen Philosophen und eine Hochschullehrerin.

Besser zum Thema wuerden Verfasser von Lehrbuechern ueber Mathematische Logik passen. Such Dir da was passendes aus. Backe aber zuerst die ganz kleinen Broetchen.

Zitat:
"Alle (S)ätze sind (F)alsch" als "all x: Sx -> Fx"


Seltener Bloedsinn. S und F sind frei, und wozu x gehoert, weiss kein Mensch. Aber klar, es bedeutet alle Saetze sind falsch.

Klar sagen kann man allerdings, warum man statt "all x: Sx -> Fx" nicht ebenso gut "all x: Sx & Fx" schreiben kann. Weil naemlich Implikation und Konjunktion nicht dasselbe sind!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 005

[...]

Klar sagen kann man allerdings, warum man statt "all x: Sx -> Fx" nicht ebenso gut "all x: Sx & Fx" schreiben kann. Weil naemlich Implikation und Konjunktion nicht dasselbe sind!


Alles schon erläutert worden. Aber anscheinend umsonst. Zudem noch die unschöne Darstellung.
Und zur Implikation gibt es sinnigerweise die Kontraposition.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 005
Klar sagen kann man allerdings, warum man statt "all x: Sx -> Fx" nicht ebenso gut "all x: Sx & Fx" schreiben kann. Weil naemlich Implikation und Konjunktion nicht dasselbe sind!


Das ist nicht der Punkt. Der Punkt ist, warum die Formulierung des Satzes als Implikation (all x: Sx -> Fx) derjenigen als Konjunktion (all x: Sx & Fx) vorzuziehen ist, gerade weil sie nicht dasgleiche sind und damit völlige verschiedene logische Wege gehen. Einmal wäre die Aussage schlicht falsch, einmal wäre es das verkappte Lügnerparadox und damit ohne Wahrheitswert.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das klingt wie die Logik von meiner Oma : "Wenn meine Katze 'ne Kuh wär', müsst' ich aufs Dach zum Melken." Big Laugh
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Wir können es auch gern erstmal einfacher machen. Wir wollen die Aussage formalisieren, dass alle natürlichen Zahlen in IN durch 1 und sich selbst teilbar sind.

Meine Behauptung: Es gibt zwei völlig unterschiedliche und doch legitime Arten der PL-Darstellung, die auch logisch nicht äquivalent sind.

1. Variante: Grundmenge sei universell, All x: (x € IN -> 1|x & x|x)
2. Variante: Grundmenge sei IN, All x: (1x & x|x)

ME wird die 1. Variante rein willkürlich genommen und von allen akzeptiert, aber die 2. ist auch korrekt. Und genau da frage ich mich bei "Alle (S)ätze sind (F)alsch", warum man nicht bei der Grundmenge beliebiger Sätze formalisieren kann: All S: ~S & ~(All S: ~Sx), denn diese Aussage wäre wohl wahrheitswertlos und nicht nur falsch, obwohl sie genau gut die Ausgangsaussage formalisiert, oder nicht?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

der Normalfall ist

und nicht die Mengenrelation als Implikation in die Aussage hineinzufügen.

Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist bitte eine universelle Grundmenge ? Wenn damit unauffällig die Menge aller Mengen in die Diskussion eingeschmuggelt werden soll, akzeptiere ich das nicht. Es ist völlig in Ordnung, dass Dopap den Argumentbereich auf z.B. die reellen Zahlen als Grundmenge einschränkt, wobei es tatsächlich sinnvoller ist, gleich über die natürlichen Zahlen zu quantifizieren. Schrödingers Katze ist keine Kuh, sie wird nicht durch 1 geteilt und sie teilt sich auch nicht selbst. Sie ist tot und lebendig oder tot oder lebendig. Man weiß nicht einmal, ob Schrödinger eine Katze hatte.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
der Normalfall ist

und nicht die Mengenrelation als Implikation in die Aussage hineinzufügen.



Aber beide Aussagen wären wff's, oder? Mit "Normalfall" meinst du ja nur, dass das halt üblicherweise so gemacht wird, aber doch nicht, dass die andere Variante falsch wäre.

Und genau da frage ich mich halt, warum man "Alle Sätze sind falsch" nicht auch als "Forall S: ~S & ~(Forall S: ~S) übersetzen kann und nicht nur als "Forall S: ~S". Denn wenn alle Sätze falsch sind, dann gilt doch auch, dass alle Sätze falsch sind und ebendieser Satz ebenfalls falsch ist. Doch das wäre eine wahrheitswertlose Aussage, ganz anders als die Logiker behaupten.

p.s. Eine universelle Grundmenge ist keine Allmenge, sondern nur per Verabredung die Menge aller möglichen (konsistenten) Dinge, damit man sich gemeinhin die Angabe der Grundmenge sparen kann.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Grundmengenbegriff ist falsch. Jede Gruppe G gibt zusammen mit jedem kommutativen Ring mit 1 R einen Gruppenring R[G] mit 1, also eine algebraische Struktur, in der 1|x und x|x gilt für alle x in R[G] gilt. Aber schon die Gesamtheit aller Gruppen ist keine Menge. Du bist mit deinen Begriffsbildungen viel zu großzügig, um es einmal ganz milde auszudrücken.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Hm...ich würde sagen, die sog. Grundmenge ist eigentlich eine Klasse, die alle ZFC-Mengen (mit beliebigen Elementen) enthält. Die müsste es geben, oder?

Das ist zwar eine interessante Nebenfrage, spielt aber für mein Problem jetzt keine wirkliche Rolle, weil wir zB hier immer mit der Menge aller Sätze operieren, die wohl klar eine Menge ist. Dort ist dann die Frage, wie man die Aussage "Alle Sätze sind falsch" formalisieren soll, als "All S: ~S" - diese Aussage wäre schlicht falsch - oder auch als "All S: ~S & ~(All S: ~S)" - diese Aussage enthielte "Dieser Satz ist falsch" als Konjunktionsglied und wäre daher gar keine Aussage. Schon ein Unterschied, ob eine Aussage falsch oder weder/noch ist.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, weil es 2 verschiedene Wahrheitswerte gibt, können 2 verschiedene Aussagen verschiedene Wahrheitswerte annehmen. Das finde ich nicht übermäßig erstaunlich. Dass man wahrheitswert-lose Zeichenketten aufschreiben kann, ist auch nicht neu. Das sind eben keine Aussagen. Aussagenlogik macht man mit Aussagen und nicht mit Sätzen, deshalb heißt das Aussagenlogik und nicht Satzlogik.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht nochmal mein Problem natürlichsprachlich formuliert:

1. Der Satz "Alle Sätze sind falsch" meint das Gleiche wie die (redundante) Konjunktion "Alle Sätze sind falsch und dieser Satz ist falsch".

2. In der Konjunktion ist der Elementarsatz "dieser Satz ist falsch", der keinen bzw. einen widersprüchlichen Wahrheitswert hat. Dadurch ist die ganze Konjunktion keine wohlgeformte Aussage (wff) mehr, weil Konjunktionen als "p & q" definiert werden, wobei p,q selbst wohlgeformte Aussagen sein, also einen Wahrheitswert haben, müssen.

3. Doch wenn die Konjunktion "Alle Sätze sind falsch und dieser Satz ist falsch" keine wff ist, dann muss das Gleiche für "Alle Sätze sind falsch" gelten, der ja das Gleiche meint, so dass auch "Alle Sätze sind falsch" keine wff und damit nicht falsch, sondern weder wahr noch falsch, ist.

ME ist das Argument stimmig und wird von den Logikern nur deshalb verworfen, weil sie 1. ablehnen und nicht glauben, dass "Alle Sätze sind falsch" und "Alle Sätze sind falsch und dieser Satz ist falsch" exakt das Gleiche meinen. Und das verstehe ich nicht. Evtl. ist das auch gar keine logische Frage, denn wie soll ein p das gleiche wie q meinen, wenn q gar keine Aussage ist? Hm.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Logik, die auf Meinungen beruht, ist nett aber sinnlos. Es kommt nicht darauf an, was Sätze meinen. Es kommt darauf an, ob Aussagen wahr oder falsch sind. Du bist mit deiner Meinung allein, dem Rest der Menschheit ist deine Meinung egal. Ich verstehe nicht, wie du auf deiner Meinung beharren kannst, obwohl sie zu unsinnigen Ergebnissen führt. Deinen Denkfehler hast du doch selbst schon erkannt, wenn du sagst " ... denn wie soll ein p das gleiche wie q meinen, wenn q gar keine Aussage ist? "
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