Doppelfakultätsungleichung per vollständiger Induktion

13.09.2017, 17:57	mister_xyz	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelfakultätsungleichung per vollständiger Induktion Könnte jemand bitte folgende Ungleichung mit Hilfe vollständiger Induktion für alle natürlichen Zahlen n beweisen?: $\begin{eqnarray} 2\cdot \frac{(2n-1)!!}{n!}<2^{n} \end{eqnarray}$ Hinweis: n!! ist die sog. "Doppelfakultät", d.h. im Gegensatz zur Fakultät werden 2 Zahlen abgezogen...z.B. gilt 6!!=642, bzw. 7!!=753*1
13.09.2017, 18:15	Matt Eagle	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelfakultätsungleichung per vollständiger Induktion Vielleicht fällt es leichter die äquivalente Ungleichung $\begin{eqnarray} {2n\choose n}<\frac{4^n}2 \end{eqnarray}$ zu zeigen.
13.09.2017, 18:19	mister_xyz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelfakultätsungleichung per vollständiger Induktion Es würde auch schon genügen, wenn mir bitte jemand per vollständiger Induktion folgendes beweist: $\begin{eqnarray} 2\cdot \frac{(2n)!}{n!^{2} } <2^{2n} \end{eqnarray}$
13.09.2017, 18:37	Matt Eagle	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelfakultätsungleichung per vollständiger Induktion Beachte beim IS folgendes: $\begin{eqnarray} \frac{{2n+2\choose n+1}}{{2n\choose n}}=\frac{4n+2}{n+1}. \end{eqnarray}$ Die strenge Ungleichung in der zz Behauptung gilt übrigens nicht für alle natürlichen Zahlen!
13.09.2017, 19:00	mister_xyz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelfakultätsungleichung per vollständiger Induktion Kannst du nicht einfach BITTE, BITTE die vollständige Induktion hier durchführen?
13.09.2017, 19:18	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelfakultätsungleichung per vollständiger Induktion Wenn du nur die Komplettlösung willst, bist du hier an der falschen Adresse. Siehe Prinzip Hilfe zur Selbsthilfe.
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13.09.2017, 19:20	Matt Eagle	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelfakultätsungleichung per vollständiger Induktion Klar kann ich aber so läuft das hier nicht. Ein ganz klein wenig musst du schon selber erledigen: 1. Den Induktionsanfang (für n=2) 2. Den Induktionsschritt (n -> n+1) Setze dabei wie folgt an: $\begin{eqnarray} {2(n+1)\choose n+1}=\frac{4n+2}{n+1}{2n\choose n}<\ldots \end{eqnarray}$ Dann kommt die Induktonsvoraussetzung $\begin{eqnarray} {2n\choose n}<\frac{4^n}2 \end{eqnarray}$ ins Spiel und dann steht's doch schon fast da.

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