Summe von Identität und Operator besitzt einen inversen beschränkten Operator

14.09.2017, 06:23	grezebeze	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe von Identität und Operator besitzt einen inversen beschränkten Operator Meine Frage: Guten Tag zusammen, Der nachfolgende Satz ist ähnlich der Neumannschen Reihe: Sei $\begin{eqnarray} A:X\to X \end{eqnarray}$ ein beschränkter linearer Operator, X ein Banachraum. Es gilt $\begin{eqnarray} \Vert A\Vert \leq q<1 \end{eqnarray}$ . Dann hat der Operator $\begin{eqnarray} id_X+A \end{eqnarray}$ einen beschränkten linearen Operator. Meine Ideen: Mir ist völlig klar, wie ich diesen Satz beweise, nur fällt mir dazu leider kein Beispiel ein... Kann mir jemand eins nennen? Würde mich freuen Mfg grezebeze
14.09.2017, 13:35	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wäre es mit $\begin{align} A= \frac 12 \operatorname{id}_X \end{align}$ ? Vermutlich stellt dich das nicht zufrieden, aber dann solltest du eine präzisere Frage stellen

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