Verknüpfungstafel

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Natasha89 Auf diesen Beitrag antworten »
Verknüpfungstafel
Meine Frage:
Hallo! Ich soll ein Verknüpfungstafel von Z3/ t^2+1 erstellenGeben Sie explizit alle Elemente von R := Z3[ t ]/
t2 + 1 als Restklassen an und ermitteln Sie eine
Verknüpfungstafel für die Multiplikation. Geben Sie alle Einheiten von R an. Ist R ein Körper?.

Meine Ideen:
Also ich weiss , dass t^2+1 irreduzibel ist also müsste Z3/t^2+1 doch auch ein Körper sein mit 9 Elementen. aber ich weiss nicht wie diese aussehen.
Kann mir da vll jemand weiter helfen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre reduzibel, müsste eine Nullstelle in existieren, aber wegen gibt es keine Nullstelle.
Nimm ein mit , dann ist tatsächlich ein Körper mit den Elementen

Das kann man sich als vorstellen, wenn man die Konstruktion des Restklassenrings bedenkt (das ist aber nicht einfacher, und deshalb lasse ich es lieber sein.)
Natasha89 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie würde jetzt die verknüpungstafel aussehen?
Mein Problem ist eigentlich glaub ich, dass ich nicht weiss, wie der Spann aussieht.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich doch geschrieben. Die Elemente sind 0,1,2,0+a,1+a,2+a,0+2a,1+2a,2+2a mit a²=-1. (a statt alpha). Damit ist z.B. (1+a)(2+2a)=2+2a+2a+2a²=2+a-2=a. Dein Problem ist nur, dass du ein bißchen modulo 3 rechnen musst, aber sonst bekommst du keine Tafel.
Natasha89 Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh! Hab es ! Danke smile stand kurz auf dem Schlauch sry
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