Kreis: Sekante durch Zentrum - Schnittpunkt der Verschiebung

14.09.2017, 15:16	ret	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis: Sekante durch Zentrum - Schnittpunkt der Verschiebung Meine Frage: Gegeben ist der Radius des Kreises r, sowie ein Winkel Alpha und die y-Koordinate eines Punktes A (Schnittpunkt am Kreis) yA. Hinzu kommt ein weiterer Parameter, die Verschiebung der Sekanten nach oben p. Die x-Koordinate des Punktes A xA ist schnell errechnet doch lässt sich auch der Schnittpunkt B der verschobenen Funktion ermitteln? Ich hab im Anhang eine Skizze beigefügt um das ganze zu verdeutlichen. Meine Ideen: Keine Nennenswerten. Bin schon seit Stunden am Skizzen Zeichnen und rumprobieren aber irgendwie sehe ich es nicht.
14.09.2017, 15:59	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Alle bezeichneten Längen seien absolut, d.h. ohne Vorzeichen. Die parallele Gerade schneidet die x-Achse im Abstand $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ vom Mittelpunkt, wobei $\begin{eqnarray} \tan \alpha = \frac p c \ \to \ c = \frac p {\tan \alpha} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \tan \alpha = \frac y {z + c} \end{eqnarray}$ --------------------------------------------------- Daraus folgt dann das System $\begin{eqnarray} y - z \tan \alpha = p \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y^2 + z^2 = r^2 \end{eqnarray}$ --------------------------------------------------- Dieses ist nach $\begin{eqnarray} y, z \end{eqnarray}$ zu lösen ... mY+
14.09.2017, 16:20	ret	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah super danke! Ich hab mir schon so was in der Richtung gedacht.
14.09.2017, 16:44	ret	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok hab für z = ((r-p)(r+p)/(tan^2(a) + 1))^½ y = (r^2 - z^2)^½
14.09.2017, 17:15	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich fürchte, das stimmt nicht, denn beim Quadrieren des Binomes (a + b) gibt's noch ein Mittelglied 2ab .. Es kommt zu einer gemischt-quadratischen Gleichung. mY+
14.09.2017, 17:41	ret	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, ist mir bei der ersten Rechnung irgendwie abhanden gekommen. Hab's nochmal neu berechnet (diesmal hoffentlich korrekt). Jedoch bringt mich die Tatsache dass es 2 Ergebnisse für z gibt ein bisschen ins grübeln.
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14.09.2017, 21:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, jetzt sieht es gut aus. Die beiden Lösungen sind nun auf Plausibilität zu überprüfen. Welche ist sinnvoll bzw. brauchbar? Wir haben vorausgesetzt, dass z > 0 sein soll, .... mY+
14.09.2017, 22:21	ret	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab mir mittlerweile zusammengereimt das ich die Wurzel dazu addieren muss statt subtrahieren, da das Ergebnis dieser stets positiv ist, und wie du sagtest soll z > 0 sein was mit (-(p/2)) < 0 (p aus p-q-Formel) nur möglich ist wenn ein größerer positiver Anteil dazu addiert wird. Danke für die Rückmeldung.

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