Kreis: Sekante durch Zentrum - Schnittpunkt der Verschiebung

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ret Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis: Sekante durch Zentrum - Schnittpunkt der Verschiebung
Meine Frage:
Gegeben ist der Radius des Kreises r, sowie ein Winkel Alpha und die y-Koordinate eines Punktes A (Schnittpunkt am Kreis) yA. Hinzu kommt ein weiterer Parameter, die Verschiebung der Sekanten nach oben p.

Die x-Koordinate des Punktes A xA ist schnell errechnet doch lässt sich auch der Schnittpunkt B der verschobenen Funktion ermitteln?

Ich hab im Anhang eine Skizze beigefügt um das ganze zu verdeutlichen.


Meine Ideen:
Keine Nennenswerten. Bin schon seit Stunden am Skizzen Zeichnen und rumprobieren aber irgendwie sehe ich es nicht.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Alle bezeichneten Längen seien absolut, d.h. ohne Vorzeichen.
Die parallele Gerade schneidet die x-Achse im Abstand vom Mittelpunkt, wobei




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Daraus folgt dann das System




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Dieses ist nach zu lösen ...

mY+
 
 
ret Auf diesen Beitrag antworten »

Ah super danke! Ich hab mir schon so was in der Richtung gedacht.
ret Auf diesen Beitrag antworten »

Ok hab für
z = ((r-p)(r+p)/(tan^2(a) + 1))^½
y = (r^2 - z^2)^½
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich fürchte, das stimmt nicht, denn beim Quadrieren des Binomes (a + b) gibt's noch ein Mittelglied 2ab ..
Es kommt zu einer gemischt-quadratischen Gleichung.

mY+
ret Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, ist mir bei der ersten Rechnung irgendwie abhanden gekommen.
Hab's nochmal neu berechnet (diesmal hoffentlich korrekt). Jedoch bringt mich die Tatsache dass es 2 Ergebnisse für z gibt ein bisschen ins grübeln.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt sieht es gut aus.

Die beiden Lösungen sind nun auf Plausibilität zu überprüfen. Welche ist sinnvoll bzw. brauchbar?
Wir haben vorausgesetzt, dass z > 0 sein soll, ....

mY+
ret Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mir mittlerweile zusammengereimt das ich die Wurzel dazu addieren muss statt subtrahieren, da das Ergebnis dieser stets positiv ist, und wie du sagtest soll z > 0 sein was mit (-(p/2)) < 0 (p aus p-q-Formel) nur möglich ist wenn ein größerer positiver Anteil dazu addiert wird.

Danke für die Rückmeldung.
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