Wurzelgleichung #2

14.09.2017, 20:41	Philipp2706	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelgleichung #2 Ich stecke zur Zeit bei folgender Aufgabe fest und würde mich sehr freuen wenn mir jemand einen Tipp gibt. (Anhang) Umgeschrieben ist das $\begin{eqnarray} r= \frac{(e^{2ax}-e^{4ax})^\frac{1}{2}(e^{2ax}-e^{4ax})^\frac{1}{2}(e^{2ax}-e^{4ax})^\frac{1}{2}}{(1-e^{ax})^\frac{1}{2}(1+e^{ax})^\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ Alles quadrieren $\begin{eqnarray} r^2= \frac{(e^{2ax}-e^{4ax})(e^{2ax}-e^{4ax})(e^{2ax}-e^{4ax})}{(1-e^{ax})(1+e^{ax})} \end{eqnarray}$ Ich weiß nicht wie ich an dieser Stelle weitermachen soll, die Terme im Nenner zusammenfassen bringt mich wieder zur Ausgangsgleichung (nach dem Wurzelziehen). Den Nenner ausmultiplizieren hat mich auch nicht weiter gebracht, genauso wie das Erweitern von $\begin{eqnarray} r^2 \end{eqnarray}$ mit dem Zähler rechts. Das ist die Lösung $\begin{eqnarray} r = e^{3ax} (1-e^{2ax}) \end{eqnarray*}$
14.09.2017, 20:47	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Hinweise: a) $\begin{align} e^{2ax}-e^{4ax} = e^{2ax}\left(1-e^{2ax}\right) \end{align}$ b) $\begin{align} \left(1-e^{ax}\right)\cdot \left(1+e^{ax}\right) = 1-e^{2ax} \end{align}$

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