Termumforumung mit Quadrat

16.09.2017, 11:23

Fragewurm

Termumforumung mit Quadrat

Hallo,

ich möchte den Term $\begin{eqnarray*} \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + (n+1)^2 \end{eqnarray*}$ so umformen, dass $\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6} \end{eqnarray*}$ rauskommt.

Als erstes habe ich alles auf einen Nenner gebracht:

$\begin{eqnarray*} \frac{n(n+1)(2n+1)+6(n+1)²}{6} \end{eqnarray*}$

Im nächsten Schritt wird jedoch so umgeformt, dass $\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)(n(2n+1)+6(n+1))}{6} \end{eqnarray*}$ entsteht.

Meine Frage ist jetzt, wieso das Quadrat bei $\begin{eqnarray*} 6(n+1)^2 \end{eqnarray*}$ verschwindet. Eine Möglichkeit zu Kürzen habe ich nicht entdeckt.

Gruß

16.09.2017, 11:32

G160617

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RE: Termumforumung mit Quadrat
Du hast doch schon einen Nenner. Ich verstehe nicht, was du da gemacht hast?
Wo hast du 6(n+1)^2 plötzlich her?

Originalaufgabe? verwirrt

16.09.2017, 11:35

Fragewurm

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Habe den zweiten Summanden noch dazu geschrieben. Aber die Erweiterung müsste doch so stimmen.

16.09.2017, 11:44

G160917

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Klammere (n+1) aus:

(n+1)* [... ]

16.09.2017, 11:45

ML_

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RE: Termumforumung mit Quadrat
Hallo,

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + (n+1)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{n(n+1)(2n+1)+6(n+1)²}{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{(n+1)\Big[n(2n+1)+6(n+1)\Big]}{6} \end{eqnarray*}$

Meine Frage ist jetzt, wieso das Quadrat bei $\begin{eqnarray*} 6(n+1)^2 \end{eqnarray*}$ verschwindet.

Der Term (n+1) wurde ausgeklammert und steht vor der eckigen Klammer.

Viele Grüße
Michael

16.09.2017, 11:48

Fragewurm

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Danke für den Hinweis! Freude

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