Stetigkeit von Zahlenfolgen

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Mimi111 Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit von Zahlenfolgen
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich hab hier eine Aufgabe und wollte mal wissen, ob mein Lösungsweg richtig ist oder nicht.
Aufgabe: Beweisen Sie das jede Zahlenfolgen stetig ist.



Meine Ideen:
ein beliebiger aber fester Wert des Definitionsbereiches und sei eine beliebige Folge mit dann gilt:
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist nicht ganz klar, was du genau zeigen willst/sollst.

Das ist nicht der ganze und originale Aufgabentext, den du da wiedergegeben hast, oder?

Meinst du, dass Zahlenfolgen als Abbildungen von nach stetig sind, wenn man auf beiden Räumen die natürlichen Topologien zugrunde legt?

Deine Ideen verstehe ich auch nicht, wo kommt auf einmal das her? Das fällt vom Himmel.
Mimi111 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Clearstream wrong, das ist die original Aufgabe, so wie sie da steht. Da sollte natürlich stehen "....Definitionsbereiches von f...."
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das von dir verwendete Kriterium (eine Funktion ist stetig wenn für jede Folge gilt...) kannst du hier nicht anwenden. Deine Funktion ist die Folge!

Versuch dich lieber mal an einem Beweis mit , überleg dir welche "-Werte" im Definitionsbereich der Folge auftreten und wie man das ausnutzen kann um ein geeignetes zu wählen.
Mimi111 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort lorek.
Was meinst du damit das ich überlegen soll welche x-werde im definitionsbereixh der Folge sind? Meinst du damit welche Werte meine Folgenglieder annehmen das wäre ja dann die reellen Zahlen oder das jedes n der Folge a_n Element der natürlichen Zahlen ist? verwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Eine (reelle) Folge ist definiert als eine Abbildung , also ja, als Definitionsmenge hast du die Menge der natürlichen Zahlen gegeben. Und das lässt sich hervorragend ausnutzen.
 
 
Mimi111 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich versuch es mal.
Sei epsilon>0 und delta>0 und eine beliebige Folge dann gilt mit delta:=epsilon dann gilt:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist immer noch auf dem falschen Trip, scheinst über nachzudenken (dieser Grenzwert existiert i.a. gar nicht!).

Nein, darum geht es hier nicht. Stetigkeit der Abbildung bedeutet in --Formulierung folgendes:

Zitat:
Für jedes natürliche und jedes gibt es ein , so dass für alle natürlichen mit die Ungleichung gilt.

Das besondere hier ist nun, dass man ein passendes angeben kann, ohne Rücksicht auf die , ja überhaupt die konkrete Folge nehmen zu müssen. Augenzwinkern
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