Aussagen über Polynomfunktion

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Sueee Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagen über Polynomfunktion
Meine Frage:
1.) Eine Polynomfunktion 2.Grades hat niemals einen Wendepunkt. 2.) Eine Polynomfunktion 3.Grades hat immer 3 Nullstellen. 3.) Eine Polynomfunktion 3. Grades kann höchstens 2 Extrempunkte haben.

Meine Ideen:
Hallo, könnte mir sofort jemand helfen, ich kann es nicht beantworten. Ich brauche auch die Erklärung dazu. Danke!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann fang doch einmal an, wie sieht allgemein eine Polynomfunktion vom Grad 2/3 aus? Was für Kriterien für Wendepunkte kennst du? Kennst du vielleicht eine ganz konkrete Polynomfunktion vom Grad 3 die weniger als 3(reelle) Nullstellen hat? (Sollten auch komplexe Nullstellen zugelassen sein, müssen wir da noch einmal drüber reden)
 
 
Sueee Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich weiß ich das Thema Kurvendiskussion gar nicht, es ist sehr kompliziert für mich...
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ihr werdet doch aber zumindest ein paar Grundbegriffe und Regeln dazu besprochen haben, da sollten z.B. die notwendige Bedingung für einen Hoch-/Tiefpunkt dabei gewesen sein.

Und das allereinfachste Polynom dritten Grades solltest du auch ohne Kurvendiskussion kennen und davon die Nullstellen berechnen können. smile
Sueee Auf diesen Beitrag antworten »

Ok:/
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

1.) die zweite Ableitung von kann nicht Null werden. - wahr -

2.) Gegenbeispiel: hat keine 3 Nullstellen - falsch -

3.) die Ableitung von ist eine quadratische Funktion und die hat bekanntermaßen keine oder eine oder 2 Nullstellen - wahr -
Sueee Auf diesen Beitrag antworten »

OH DANKE DOPAP! smile )
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zu den Nullstellen:

1.
Jedes Polynom 3. Grades mit reellen Koeffizienten hat (in ) 3 Nullstellen, sie müssen nur nicht alle reell sein.
Auf jeden Fall hat es mindestens 1 reelle Nullstelle (wenn die anderen beiden konjugiert komplex sind).

--> Wenn nur die reellen Nullstellen gemeint sein sollten, dann ist Aussage 2 natürlich nicht richtig.

2.
Auch das Polynom hat drei Nullstellen, welche allerdings alle in einem Punkt zusammenfallen (dieser ist auch zugleich Wendepunkt und Terrassenpunkt (mit waagrechter Tangente)).
Deshalb spricht man von einer Dreifach-Nullstelle.

mY+
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Auch das Polynom hat drei Nullstellen, welche allerdings alle in einem Punkt zusammenfallen

Nun, genau genommen nicht: Sie hat eine Nullstelle, und die hat Vielfachheit drei. Zugegebenermaßen sieht man das in der Sprachregelung meist (zu?) locker bei der Betrachtung von Nullstellen algebraischer Gleichungen, d.h. lässt je nach Kontext mal die eine mal die andere Sichtweise zu.
Sueee Auf diesen Beitrag antworten »

Also kann man sagen, die Polynomfunktion 3.Grades hat max. bis zu 3 Nullstellen. Lehrer
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme noch aus einer Zeit wo man Frauen die Beifahrertür und auch sonstige Türen öffnete Augenzwinkern

und Sueee schien doch etwas enttäuscht ob der gegebenen Hilfe und habe deshalb eine schnick schnack freie Hilfe gegeben.

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Als ich mal einem Schüler etwas von drei identischen Nullstellen erzählte, meinte der spitz: für mich enthält die Lösungsmenge der Nullstellen nur ein Element geschockt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das stimmt, man könnte noch hinzufügen: Minimal eine Nullstelle
Sueee Auf diesen Beitrag antworten »

Alright, my teacher! smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

was ist denn die hinreichende Bedingung für einen Wendestelle=x-Werte des Wendepunktes ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

(Etwas) Offtopic zum Thema Mehrfachnullstellen vs. Vielfachheit:

In dem Zusammenhang kann ich mich an folgende ziemlich fiese Matheolympiadeaufgabe erinnern:

Zitat:
Man bestimme sämtliche Polynomfunktionen dritten Grades von der Form , für die die rationalen Zahlen Nullstellen sind.

Die naheliegende Betrachtung der Linearfaktorzerlegung erfasst da nämlich nur einen Teil der Lösungen. Big Laugh
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Pfeife #4 frisch gestopft, mit Black Cavendish und goldenem Burley, handgeblendet mit etwas Latakia aus Syrien.
Trotzdem keine Idee gefunden, nicht die Bohne Big Laugh
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