Vektorprodukt zweier Vektoren-Herleitung Zwischenschritte

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17.09.2017, 22:40	Bananasaurus	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorprodukt zweier Vektoren-Herleitung Zwischenschritte Meine Frage: Hallo, ich hatte mir vorhin für die Schule das Vektorpudukt und die dazugehörige Herleitung in dem Buch angesehen, verstehe aber nicht die Äquivalenzumformungen. Das einzige was kch zurzeit verstehe ist das der neue Vektor senkrecht zu den beiden gegebenen Vektoren sein muss und man diese Bedingung mit dem Skalarprodukt erfüllt. Im Buch sieht das wie folgt aus: a1c1+a2c2+a3c3=0 b1a1+b2c2+b3c3=0 Das wurde dann umgestellt zu: a1c1+ a2c2+ a3c3=0 (a2b1-a1b2)c2+(a3b1-a1b3)c3=0 Und das zu: (a2b1-a1b2)c1 + (a2b3-a3b2)c3=0 (a2b1-a1b2)c2+(a3b1-a1b3)c3=0 Was genau da gemacht wurde verstehe ich halt nicht, vlt. kann ja jemand helfen Meine Ideen:* Ich selber habe noch keine Idee, kenne wohl die Verfahren zu erweitern etc. aber ich weis halt nicht was genau...
17.09.2017, 22:50	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal vorausgesetzt das a1 in der zweiten Gleichung soll eigentlich c1 sein, wurde vom b1-fachen der ersten Gleichung das a1-fache der zweiten abgezogen.
17.09.2017, 22:59	Bananasaurus	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt hatte mich in der zweiten Gleichung verschrieben, aber ich verstehe immer nich nicht so ganz was du mit b1/a1-fache meinst :/ Kannst du das vlt aufschreiben?
17.09.2017, 23:39	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a_1c_1+a_2c_2+a_3c_3=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b_1c_1+b_2c_2+b_3c_3=0 \end{eqnarray}$ 1.Gleichung mal $\begin{eqnarray} b_1 \end{eqnarray}$ ergibt $\begin{eqnarray} b_1 \cdot a_1 \cdot c_1+b_1 \cdot a_2 \cdot c_2+b_1 \cdot a_3 \cdot c_3=0 \end{eqnarray}$ 2.Gleichung mal $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ ergibt $\begin{eqnarray} a_1 \cdot b_1 \cdot c_1+a_1 \cdot b_2 \cdot c_2+a_1 \cdot b_3 \cdot c_3=0 \end{eqnarray}$ Und dann voneinander abziehen: $\begin{eqnarray} b_1 \cdot a_2 \cdot c_2- a_1 \cdot b_2 \cdot c_2+b_1 \cdot a_3 \cdot c_3 -a_1 \cdot b_3 \cdot c_3 =0 \end{eqnarray}$
18.09.2017, 00:15	Bananasaurus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok, und für den Teil wenn ich nach c1 auflösen will muss ich mit b2/a2 erweitern und dann genau umgekehrt subtrahieren? Zumindest würde ich dann auf das kommen was im Buch steht, ich weiß nur nicht ob das geht haha(obwohl ja Ziel ist das man jeweils nach einer Variablen(c1 und c2 umstellen soll)
18.09.2017, 00:22	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Vom $\begin{eqnarray} a_2 \end{eqnarray}$ -fachen der zweiten wurde das $\begin{eqnarray} b_2 \end{eqnarray}$ -fache der ersten abgezogen.
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18.09.2017, 01:04	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur nebenbei zur Info: Für das Vektorprodukt ist allerdings die Orthogonalitätsbedingung alleine nicht hinreichend. Es müssen für den Vektor (c1; c2; c3) noch zwei Bedingungen gelten. mY+
18.09.2017, 01:12	Bananasaurus	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man nach c1 umstellt erhält man ja (a2b3-a3b2/a1b2-b1a2)c3 bzw für c2 (a3b1-a1b3/a1b2-a2b1)c3. Meinst du das a1b2-a2b1 nicht 0 sein darf, oder welche Bedingungen meinst du?
18.09.2017, 13:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das, was Helferlein geschrieben hat, passt schon so und ist für die Orthogonalität alleine auch hinreichend. -------------------- Ich meinte nur informativ, dass es zum Vektorprodukt noch der Bedingungen bedarf, dass dessen Länge (Betrag) gleich der Fläche des von den Vektoren gebildeten Parallelogrammes sein muss und dass die drei Vektoren dasselbe System wie das zu Grunde liegende Koordinatensystem bilden müssen (Orientierung des Ergebnisvektors). Das war jetzt vielleicht nicht Gegenstand des Beweises, also brauchst du es zunächst hier nicht berücksichtigen, wenn nichts anderes verlangt war. Es ist aber grundlegend für das Vektorprodukt. mY+
18.09.2017, 17:55	Bananasaurus	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, Danke euch beiden

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