Teilersumme Limes

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Teufelsmagier Auf diesen Beitrag antworten »
Teilersumme Limes
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und

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1.

Beweis

nun ist n definiert als,deshalb also

Jedoch hab ich jetzt beim probleme ..:/

Beste Grüße
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zwei Fehler:

Erstens ist .
(Auf der linken Seite hast du den Faktor nur einmal; auf der rechten Seite steht jedoch in jedem der Faktoren ein .)

ist dann wieder richtig.


Zweiter Fehler (und das ist die Stelle, an der dein Beweis scheitert): Du hast falsch gekürzt. (Aus Differenzen und Summen kürzen nur die ... Augenzwinkern ). Wäre ja auch merkwürdig, wenn am Ende gar nicht mehr von abhängt und konstant gleich 1 ist.

Tipp: Für alle ist , also . Um nachzuweisen, reicht es deswegen, eine streng monoton wachsende Folge natürlicher Zahlen anzugeben mit .

Und für den Beweis von brauchst du eine streng monoton wachsende Folge mit .


Ich verschieb das mal ins passende Unterforum.
 
 
Teufelsmagier Auf diesen Beitrag antworten »

hi ich hab jetzt die Folge a_n:= n gewählt für alle n aus den nat.Zahlen. Jedoch hab ich ein Problem bei ,es bereitet mir schwierigkeiten das jetzt weiter zu führen.

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

ist nicht gerade die geschickteste Wahl für Teil 1.

Jede Zahl hat die Teiler und , die lassen sich nicht vermeiden - andere Teiler hingegen schon (und das ist ja unser Ziel bei 1., wenn wir eine möglichst kleine Teilersumme haben wollen) bei anderer Wahl von ...


EDIT: Da keine Reaktion erfolgt, hilft womöglich nur noch der Wink mit dem Zaunpfahl. Wähle mit Primzahlfolge , d.h., .

Und bei 2. ist es hilfreich, für eine möglichst große Teilersumme eine Folge zu konstruieren, deren Glieder schon mal eine ziemlich große Teileranzahl haben - auch da kann man sich mit Hilfe von was relativ einfach strukturiertes basteln...
Teufelsmagier Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,




ich hab nun eine Frage zu .

müsste die gleichung dann nicht so weiter gehen

, da ja eine Primzahl nur von sich selbst und 1 geteilt wird, ist ja ,wenn ist und für die restlichen primzahlen ja 0.

Bsp. zu dem was ich meine für und für richtig oder?

für meine Gleichung heißt das



bis hier sind meine Überlegung, es tut mir leid,falls diese vollkommener Mist sind, sorry dann...:/
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, warum du hier solche Termorgien und -exzesse treibst, aber es ist schlicht und einfach für die -te Primzahl , denn diese Zahl besitzt nur die Teiler und .

Wenn du das unbedingt mit deiner liebgewonnenen Formel sehen willst: In gilt für alle einfach und damit , für ist aber und damit .

Was du (wie gesagt) auch kürzer haben kannst. Augenzwinkern
Teufelsmagier Auf diesen Beitrag antworten »

2.

ist da die folge

geht das so?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Und du meinst, die Wahl von erfüllt diese Eigenschaft

Zitat:
Original von HAL 9000
Und bei 2. ist es hilfreich, für eine möglichst große Teilersumme eine Folge zu konstruieren, deren Glieder schon mal eine ziemlich große Teileranzahl haben

Das musst du mal näher erklären. Erstaunt1


Ich würde es eher mit , also dem Produkt der ersten Primzahlen versuchen, da ist .
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