Matrix bestimmen, die Gleichung erfüllt

18.09.2017, 14:40

Daniel11

Matrix bestimmen, die Gleichung erfüllt

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:

Bestimmen Sie die Matrix $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ , die die Gleichung

$\begin{eqnarray*} XA=C-XB \end{eqnarray*}$

mit

$\begin{eqnarray*} A=\begin{pmatrix} 15& 5 & -350 \\ 6 & -9 & -60 \\ 7 & -10 & 35 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} B=\begin{pmatrix} -12 & 1 & 350 \\ -6 & 10 & 60 \\ 0 & 10 & -34 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} C=\begin{pmatrix} -3 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

erfüllt.

Ich will lernen wie man diese Art von Aufgaben löst, habe hier aber nicht wirklich einen Ansatz, wäre also für Tipps dankbar smile

Ansonsten wäre es noch toll, wenn jemand eine Quelle für weitere Aufgaben dieses Typs hätte. Habe nämlich nur die und noch eine ähnliche und will da etwas sicherer werden.

Gruß, Daniel

18.09.2017, 14:48

klarsoweit

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RE: Matrix bestimmen, die Gleichung erfüllt
Wie würdest du denn die Gleichung lösen, wenn die Variablen simple reelle Zahlen wären?

Ich schieb das mal in den Hochschulbereich.

18.09.2017, 14:59

Daniel11

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Sorry für den falschen Bereich, das war ein Versehen.

Für reelle Zahlen würde ich schreiben:

$\begin{eqnarray*} C=X(A+B) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} X=\frac{C}{A+B} \end{eqnarray*}$

Jetzt müsste ich ein Äquivalent zur Division wissen, das wäre dann wohl die Inverse.

18.09.2017, 15:13

klarsoweit

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Korrekt. Beachte auch, daß du von der richtigen Seite multiplizierst, denn die Multiplikation ist bei Matrizen nicht kommutativ. smile

18.09.2017, 15:23

Daniel11

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Okay, ich kenne in dem Fall die Lösung (nur die Lösung, kannte nicht den Weg dahin):

$\begin{eqnarray*} X=C\left(A+B\right)^{-1} \end{eqnarray*}$

Woher weiß ich aber, dass die Multiplikation nicht andersrum stattfinden muss?

18.09.2017, 15:31

klarsoweit

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Das siehst du an dieser Gleichung:

Zitat:

Original von Daniel11
$\begin{eqnarray*} C=X(A+B) \end{eqnarray*}$

Nur die Multiplikation von rechts mit $\begin{eqnarray*} (A+B)^{-1} \end{eqnarray*}$ führt dazu, daß rechts das X übrig bleibt. Augenzwinkern