Gleichmäßige Konvergenz

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Queiser Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichmäßige Konvergenz
Hallo zusammen!

Ich habe da eine relativ einfache Aufgabe über glm. Konvergenz, bei der ich leider nicht ganz weiter weiß.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Die Aufgabe lautet: Begründen Sie, dass die Folge (n ) nicht glm. auf [0,1] gegen f konvergiert.


Meine Idee:

Als erstes bestimme ich .

Das wäre dann
Die Fkt. ist also unstetig bei .


Um glm. Konvergenz zu zeigen (bzw. zu wiederlegen) muss ja folgendes gelten:


Und hier beginnt schon meine erste Unsicherheit. Muss ich nun dieses Supremum für und zeigen? Hab ich bereits gezeigt, dass diese Fkt. auf [0,1] nicht glm. konvergieren kann, da diese bei x=0 unstetig ist?

Unabhängig davon, habe ich oft gesehen, dass nach oben durch Extremwerte der Ableitung abgeschätzt werden kann.
Die Ableitung ist
Ja.....ich kann x nicht setzen, da ja nicht durch Null dividiert werden kann. Bedeutet das, dass es kein Maximalabstand gibt und somit das Supremum nicht kleiner als Epsilon gemacht werden kann?
Wie gesagt, ich steh etwas auf dem Schlauch und freue mich über jeden Ratschlag/Hinweis/Tipp.
Danke im Voraus.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichmäßige Konvergenz
Zitat:
Original von Queiser
Um glm. Konvergenz zu zeigen (bzw. zu wiederlegen)

Wenn schon, dann möchtest du etwas widerlegen. smile

Zitat:
Original von Queiser
Hab ich bereits gezeigt, dass diese Fkt. auf [0,1] nicht glm. konvergieren kann, da diese bei x=0 unstetig ist?

So ist es.

Zitat:
Original von Queiser
Unabhängig davon, habe ich oft gesehen, dass nach oben durch Extremwerte der Ableitung abgeschätzt werden kann.

Allenfalls wird mit seinem Extremwert abgeschätzt.

Zitat:
Original von Queiser
Ja.....ich kann x nicht setzen, da ja nicht durch Null dividiert werden kann.

Und wieso willst du setzen? Erstens löst das nicht die Gleichung und zweitens wird f_n(x) auf dem Intervall [0; 1] betrachtet.

Zitat:
Original von Queiser
Bedeutet das, dass es kein Maximalabstand gibt

Jedenfalls hat f_n(x) kein lokales Extremum.
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