Eigenvektoren

18.09.2017, 22:25	Insektenspray	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenvektoren Meine Frage: Ich habe mal eine kurze Frage zu meiner Aufgabe. Ich soll die Eigenvektoren von $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bestimmen. Meine Ideen: Die Eigenwerte habe ich alle schon bestimmt: $\begin{eqnarray} \alpha_{1} =-1 , \alpha_{2}= 0 , \alpha_{3}= 1 \end{eqnarray}$ raus. Wenn ich für den ersten Eigenwert den Eigenvektor bestimmen will, bekomme ich: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ (Gleichungssystem) für $\begin{eqnarray} x_{2} ,x_{3} \end{eqnarray}$ kriege ich Null raus. Kann ich mein $\begin{eqnarray} x_{1} \end{eqnarray}$ einfach dann beliebig auswählen? Weil es in meiner Gleichungssystem nicht mehr auftaucht.
18.09.2017, 22:38	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Taucht nicht mehr auf ist eigentlich nicht ganz richtig. Es wird halt nur mit dem Faktor 0 gewichtet. Die letzte Gleichung lautet $\begin{eqnarray} 0x_1+0=0 \end{eqnarray}$ und für welche $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ gilt sie?
19.09.2017, 11:23	Insektenspray	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh ! Also gilt für x1 alle Elemente aus R
19.09.2017, 11:32	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Im übrigen gilt für eine Diagonalmatrix, daß auf der Diagonalen die Eigenwerte stehen und die kanonische Basis Eigenvektoren sind.

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