Dirichlet Charaktere

19.09.2017, 14:10	djanselo	Auf diesen Beitrag antworten »
Dirichlet Charaktere Meine Frage: Sei $\begin{eqnarray} X = \chi_1...\chi_r \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \chi_j \end{eqnarray}$ ein Dirichletscher Charakter mod $\begin{eqnarray} n_j \end{eqnarray}$ ,wobei $\begin{eqnarray} n_1,...,n_r \end{eqnarray}$ paarweise teilerfremd sind.Zeigen Sie,dass der Führer von $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ gleich dem Produkt der Führer der $\begin{eqnarray} \chi_j,j=1,..,r \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Definition Führer. Sei $\begin{eqnarray} \chi \end{eqnarray}$ ein Dirichletscher Charakter $\begin{eqnarray} mod N,N \in \mathbb N \end{eqnarray}$ .Man nennt $\begin{eqnarray} M \in \mathbb N \end{eqnarray}$ einen induzierten modul von $\begin{eqnarray} \chi \end{eqnarray}$ ,wenn $\begin{eqnarray} M\|N \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \chi(m)=\chi(n) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} m,n \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} m \equiv n(mod M) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} (m,N) = (n,N)=1. \end{eqnarray}$ Der kleinste induzierte Modul heißt Führer (engl.conductor) von $\begin{eqnarray} \chi \end{eqnarray}$ .Hat $\begin{eqnarray} \chi \end{eqnarray}$ den Führer $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ ,dann ist es ein primitiver Dirichletscher Charakter $\begin{eqnarray} mod N. \end{eqnarray}$ Hi ich habe sehr große Schwierigkeiten,dass gegebene Problem für sich zu verstehen,aber ich zeige euch einfach mal was ich mir überlegt habe. $\begin{eqnarray} \chi_j mod n_j \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} j=1,...,r \end{eqnarray}$ . Angenommen $\begin{eqnarray} m_i\|n_j \forall i,j=1,..,r \end{eqnarray}$ und es gibt $\begin{eqnarray} \chi(a)=\chi(b) \forall a,b \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a_i \equiv b_i(mod m_i) , (a,n_j)=(b,nj)=1 \end{eqnarray}$ . Seien $\begin{eqnarray} m_i \end{eqnarray}$ jetzt die kleinsten induzierten moduld von $\begin{eqnarray} \chi_j \end{eqnarray}$ .Wie kann ich das jetzt auf das $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ übertragen?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »