sin(2x)=2sin(x)cos(x) mithilfe der Euler-Formel

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Kai123 Auf diesen Beitrag antworten »
sin(2x)=2sin(x)cos(x) mithilfe der Euler-Formel
Meine Frage:
Hallo,
ich brauche Hilfe bei der folgenden Umformung. Ich soll zeigen das sin(2x)=2sin(x)cos(x) ist, mithilfe der Euler-Formel und ohne die Additionstheoreme für sin und cos zu verwenden. Die Herleitung habe ich soweit, leider verstehe ich zwei Schritte nicht und bräuchte mal eine Erklärung.

Vielen Dank im voraus
Kai

Meine Ideen:
sin(2x)=\frac{1}{2i} *(e^{2ix} -e^{2ix} )
Die Euler-Formel als Sinus dargestellt.

=\frac{1}{2i} *(e^{ix} -e^{ix} )*(e^{ix} +e^{-ix} )
Darstellung als Linearfaktoren? Was dem sin und dem cos entspricht.

=\frac{(e^{ix} -e^{ix} )*(e^{ix} +e^{-ix} )}{2i}
Auf einen Bruch gebracht.

=\frac{(e^{ix} -e^{ix} )}{2i} * \frac{(e^{ix} +e^{ix}
)}{2i}

=2\frac{(e^{ix} -e^{ix} )}{2i} * \frac{(e^{ix} +e^{ix})}{2}
Wie bekomme ich die 2i im Nenner vom cos weg ? Mit komplex Erweitern kommt man nicht weiter. Woher kommt die 2 vor dem kompletten Bruch ?


=2cos(x)sin(x)
=2sin(x)cos(x)
Lösung..
Kai123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ops... da ist wohl was schief gelaufen, hier nochmal der Latexcode...


Latex gibt mir einer Fehlermeldung das eine } Klammer fehlen würde, im Latex Editor wird alles richtig Angezeigt, ich weiß leider nicht wo der Fehler sein soll...
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Benutz nächstes Mal die Vorschau Funktion bitte.

Du kannst nicht deinen kompletten Post in Latex Tags setzen. Setze um jede Formel einzeln Latex Tags.

Würde es rendern, sähe es trotzdem komisch aus:

code:
1:
2:
[latex]\frac{a}{b} 
Und hier steht auch noch Text.[/latex]


Kai123 Auf diesen Beitrag antworten »


Die Euler-Formel als Sinus dargestellt.


Darstellung als Linearfaktoren, oder ? Was dem sin und dem cos entspricht.


Auf einen Bruch gebracht.




Wie bekomme ich die 2i im Nenner vom cos weg ? Mit komplex Erweitern kommt man nicht weiter. Woher kommt die 2 vor dem kompletten Bruch ?




Lösung..

Danke moody_ds, jetzt hat es geklappt !
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kai123
Wie bekomme ich die 2i im Nenner vom cos weg ?

Wie ist es denn (falscherweise!!!) überhaupt erstmal dahin gekommen - das solltest du dich zunächst fragen! Zunächst ist nämlich nur



statt der von dir umgeformten Gleichung!
kai123 Auf diesen Beitrag antworten »

@ HAL 9000
Danke für deine Antwort. Da sind wieder Löcher in meinen Grundkenntnissen vorhanden.
Klar es ist ist ja auch






Das bringt mich aber leider auch nicht weiter, ich hätte erst einmal versucht den cos Term mit 2/4 zu erweitern. Ist das die Lösung ?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

2/4 ? Wohl eher 2/2: Es ist einfach .
kai123 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke HAL 9000, 2/2 ist ja richtig, wie bin ich denn auf 2/4 gekommen. Danke für deine Hilfe !
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