Ordnung einer Matrix bestimmen

20.09.2017, 21:16	Gowri	Auf diesen Beitrag antworten »
Ordnung einer Matrix bestimmen Meine Frage: Die Frage lautet: Zeige, dass das Element "S" die Ordnung 4 hat. $\begin{eqnarray} S= \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Nun...eigentlich hat die Matrix ja Ordnung 2x2, nun verwirrt es mich, warum die Ordnung 4 gezeigt werden soll... Kann mir jemand helfen? Danke!
21.09.2017, 07:57	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
In der multiplikativen Gruppe $\begin{eqnarray} GL_n(K) \end{eqnarray}$ der invertierbaren $\begin{eqnarray} n\times n \end{eqnarray}$ -Matrizen über einem Körper $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ ist die Ordnung eines Elements $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ der kleinste Exponent $\begin{eqnarray} k\in \mathbb N\backslash \{0\} \end{eqnarray}$ , so dass die Potenz $\begin{eqnarray} A^k \end{eqnarray}$ gleich der Einheitsmatrix ist. Falls $\begin{eqnarray} A\in GL_n(K) \end{eqnarray}$ keine endliche Ordnung hat, heißt seine Ordnung $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ .

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