Cosinusreihe

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Ratefuchs Auf diesen Beitrag antworten »
Cosinusreihe
Hallo Mathefans!

Die Reihenentwicklung für den Cosinus geht bekanntlich so:
cos x = 1 - x²/2! + xexp4/4! - xexp6/6! -...

Ich hab mir mal überlegt, was da eigentlich 'formal' so vor sich geht, wenn sich die Reihe ergibt.
Bspw xexp4/4! ausgeschrieben ist ja: x*x*x*x / 1*2*3*4
Du hast also im Zähler ein Produkt aus 4 Faktoren und im Nenner auch.
x²/2! als nächstes Glied nach links ist nun: x*x / 1*2
Das sind je 2 Faktoren.

Wie geht es dann nach links in diesem Sinn weiter?
xexp0/... nix
Das Produkt im Nenner hat folglich 0 Faktoren - es existiert nicht!!

Genau genommen, unter der Annahme, dass xexp = 1 ist, steht da also 1/nix
Da nun andererseits sich der Bruch ergibt, muss ich den Bruch bzw den Bruchstrich erhalten.
Fazit: der Term ist nicht 1, sondern 1/

Und für alle Freaks unter euch: Du kannst ja mal die Reihe nach links ins Unendliche fortsetzen; dann ist jeder Term = 0, oder die Summe aller Terme = 0. Hammer
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cosinusreihe
Zitat:
Original von Ratefuchs
Das Produkt im Nenner hat folglich 0 Faktoren - es existiert nicht!!

Nun ja, im Nenner steht da eigentlich der Term "0!", was definitionsgemäß gleich 1 ist. Also steht im Nenner doch etwas. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cosinusreihe
[quote]Original von Ratefuchs
[...]
Bspw xexp4/4! ausgeschrieben ist ja: x*x*x*x / 1*2*3*4
[...]/quote]

nein, richtig ist x*x*x*x / (1*2*3*4). Nur so nebenbei !
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