Cosinusreihe |
21.09.2017, 10:30 | Ratefuchs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Cosinusreihe Die Reihenentwicklung für den Cosinus geht bekanntlich so: cos x = 1 - x²/2! + xexp4/4! - xexp6/6! -... Ich hab mir mal überlegt, was da eigentlich 'formal' so vor sich geht, wenn sich die Reihe ergibt. Bspw xexp4/4! ausgeschrieben ist ja: x*x*x*x / 1*2*3*4 Du hast also im Zähler ein Produkt aus 4 Faktoren und im Nenner auch. x²/2! als nächstes Glied nach links ist nun: x*x / 1*2 Das sind je 2 Faktoren. Wie geht es dann nach links in diesem Sinn weiter? xexp0/... nix Das Produkt im Nenner hat folglich 0 Faktoren - es existiert nicht!! Genau genommen, unter der Annahme, dass xexp = 1 ist, steht da also 1/nix Da nun andererseits sich der Bruch ergibt, muss ich den Bruch bzw den Bruchstrich erhalten. Fazit: der Term ist nicht 1, sondern 1/ Und für alle Freaks unter euch: Du kannst ja mal die Reihe nach links ins Unendliche fortsetzen; dann ist jeder Term = 0, oder die Summe aller Terme = 0. |
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21.09.2017, 11:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Cosinusreihe
Nun ja, im Nenner steht da eigentlich der Term "0!", was definitionsgemäß gleich 1 ist. Also steht im Nenner doch etwas. |
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21.09.2017, 11:48 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Cosinusreihe [quote]Original von Ratefuchs [...] Bspw xexp4/4! ausgeschrieben ist ja: x*x*x*x / 1*2*3*4 [...]/quote] nein, richtig ist x*x*x*x / (1*2*3*4). Nur so nebenbei ! |
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