Aussagelogik, Implikation bringt Verwirrung

21.09.2017, 11:58	schnudl	Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagelogik, Implikation bringt Verwirrung Ich habe ein Verständnisproblem bezüglich der Aussagelogik. Ich habe mich nie damit wirklich beschäftigt, jetzt ist mir etwas untergekommen, dass mich etwas "aufwühlt" - wahrscheinlich nur, weil ich etwas falsch interpretiere. Die Aussage $\begin{eqnarray} A \rightarrow B \end{eqnarray}$ ist auf jeden Fall falsch, wenn $\begin{eqnarray} (A=w) \wedge (B=f) \end{eqnarray}$ Nun wird der Umkehrschluss gezogen, dass für alle anderen Fälle die Aussage wahr wäre, sodaß $\begin{eqnarray} (A \rightarrow B)=w \end{eqnarray}$ äquivalent zu $\begin{eqnarray} ( \neg A) \vee B)=w \end{eqnarray}$ sein soll. Das verstehe ich eigentlich nicht... Man kann doch eine Aussage $\begin{eqnarray} A \rightarrow B \end{eqnarray}$ nur widerlegen (wenn man einen Fall findet wo $\begin{eqnarray} A=w \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B=f \end{eqnarray}$ ), aber nicht beweisen, indem man alle anderen Kombinationen als wahr erachtet. Beispiel: Wenn der Präsident von USA Putin heißt, liegt Moskau an der Donau. Diese Aussage wäre demnach eine wahre Aussage, da ja bekannterweise der Präsident der USA nicht Putin heißt, und die Prämisse der Implikation somit falsch ist. Ich kann die Aussage demnach nicht widerlegen, aber wieso ist sie nun plötzlich wahr? Ich sehe den Sinn hier nicht. Es ist so einfach, und dennoch dreht sich jetzt mein Kopf...
21.09.2017, 12:02	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagelogik, Implikation bringt Verwirrung Hier findest du die Erklärung: https://de.wikipedia.org/wiki/Ex_falso_quodlibet
21.09.2017, 13:07	schnudl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagelogik, Implikation bringt Verwirrung danke ist aber nicht gerade intuitiv zu verstehen...
21.09.2017, 17:07	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
eine Implikation setzt eine wahre Prämisse voraus ! [in latex]A \Rightarrow B[/latex] sind A,B keine logischen Variablen ! und der $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ keine Veknüpfung sondern eine Relation. subjungiert p das q, p und q sind logische Variable. Insgesamt eine Funktion und die liefert eben falsch nur bei p=0 und q=1 wie man mittels $\begin{eqnarray} p \to q \Leftrightarrow \lnot p \lor q \end{eqnarray}$ nachweist weil $\begin{eqnarray} p \to q \leftrightarrow \lnot p \lor q \end{eqnarray}$ Wahrform (Tautologie ) ist. ----------------------------- sorry mein Latex spinnt

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