Uneigentliches Integral

21.09.2017, 12:05	Mesut95	Auf diesen Beitrag antworten »
Uneigentliches Integral Meine Frage: Hallo eben hatten wir ein Klausur und es gabs ne Aufgabe wo ich mir nicht so sicher bin ob das Stimmt. Aufgabe: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\infty } \! \frac{e^{-ax}-e^{-bx}}{x} \, dx \end{eqnarray}$ a und b >0 Mit dem Hinweis: $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} = \int_{0}^{\infty } \! e^{-xt} \, dt \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich weiß ich habe die Aufgabe nicht komplett richtig aber auf die Aufgabe gab es 15Punkte und ich würde gerne wissen ob Ihr denkt das es richtig ist was ich gemacht habe und Punkte drauf kriege: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\infty } \! \frac{e^{-ax}}{x} \, dx - \int_{0}^{\infty } \! \frac{e^{-bx}}{x} \, dx \end{eqnarray}$ Und nun habe ich den Hinweis Benutzt: $\begin{eqnarray} \frac{1}{a} \int_{0}^{\infty } \! \frac{1}{x} \, dx -\frac{1}{b} \int_{0}^{\infty } \! \frac{1}{x} \, dx \end{eqnarray}$ Und dann habe ich gsnz normal die Stmmfkt berechnet sind diese schritte richtig ?
21.09.2017, 12:48	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann nicht erkennen, inwiefern du damit den Hinweis "genutzt" hast. Fakt ist, dass deine Umformung falsch ist. Der Hinweis bezog sich wohl eher auf den Weg $\begin{align} \int\limits_0^{\infty} \frac{e^{-ax}-e^{-bx}}{x} ~ \dd x = \int\limits_0^{\infty} \int\limits_0^{\infty} \left(e^{-ax}-e^{-bx}\right)e^{-xt} ~ \dd t ~ \dd x \stackrel{!}{=} \int\limits_0^{\infty} \int\limits_0^{\infty} \left(e^{-(a+t)x}-e^{-(b+t)x}\right) ~ \dd x ~ \dd t = \ldots \end{align}$

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