Nullstellen von 3x^4-12x^3+12x^2-3 |
| 21.09.2017, 13:33 | @ri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Nullstellen von 3x^4-12x^3+12x^2-3 Hallo! Bin gerade etwas verwirrt 
ich muss erstmal die Nullstellen von der Formel 3x^4-12x^3+12x^2-3 finden. Soll ich den darauf die Polynomdivision anwenden? Oder soll ich das ganze in eine kubische Formel umwandelt? Ich danke schon Mal für jede Hilfe. Meine Ideen: Die erratene Nullstelle wäre ja die 1, richtig? Also könnte ich das ganze durch (x-1) dividieren? Wobei ich ja lieber das Horner-Schema bevorzuge, weil mir die PD sauer aufstößt^^ Ich meinte erstmal in eine kubische Formel umwandeln und dann die PD anwenden? Oder doch sofort? Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen |
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| 21.09.2017, 13:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Nullstellen von 3x^4-12x^3+12x^2-3
Ja. Und so schlimm ist die Polynomdivision auch wieder nicht. Und wie willst du das in einen kubischen Term umwandeln? |
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| 21.09.2017, 16:15 | @ari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In den kubischen Term? Durch PD vllt. ?? Ich habe durch das Horner Schema 3x³ - 9x² + 3 rausbekommen. Ist das richtig soweit? Ich habe in anderen Foren gesehen das dort 3x³ - 9x² + 3x + 3 rauskam... Leider sieht man selten den genauen Rechengang... Und!^^ es kamen am Ende 4 Nulllstellen raus bei den anderen Experten... Wie bekomme ich das hin? |
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| 21.09.2017, 16:26 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die anderen Experten haben recht. Eine ganz gute Seite zum Üben der Polynomdivision ist hier. Und Polynome vierten Grades haben zunächst grundsätzlich vier Nullstellen. Natürlich können davon welche mehrfach sein. Viele Grüße Steffen |
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| 21.09.2017, 17:05 | @ari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, vielen Dank schon Mal. Ich habe jetzt also die PD zwei Mal hintereinander durchgeführt, dann die PQ-Formel angewendet und habe nun die 1 als die doppelte Nullstelle und außerdem 2,41 und -0,41 als Nullstellen. Ist das denn richtig? :O |
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| 21.09.2017, 17:13 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das passt so: |
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| 21.09.2017, 17:48 | @ari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay,cool
Die Extremwerte werden jetzt interessant..^^ Ich habe bei der ersten Ableitung, von 3x^4-12x^3+12x^2-3 und zwar bei f'(x) = 12x^3-36x^2+24x x ausgeklammert, und dann habe ich: x (12x^2-36x+24), damit habe ich den ersten extremwert x1 = 0, richtig? Die 12x^2-36x+24 = 0 gesetzt und durch 12 geteilt, ergibt x^2 -3x+2=0 / PQ-Formel angewendet, was die weiteren Extremstellen von 1 und 2 ergibt, richtig? :O Also x1=0; x2 = 1; x3 = 2 ? |
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| 21.09.2017, 17:50 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch das ist richtig, siehe Grafik oben. |
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| 21.09.2017, 18:07 | Matt Eagle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Früher hätte es für diese Antwort Punktabzug gegeben. Auch wenn's wie Krümelkackerei anmutet, so sei doch darauf hingewiesen, dass die beiden übrigen Nullstellen tatsächlich lauten. |
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| 21.09.2017, 18:53 | @ari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wie kommt man speziell zu diesen beiden Ergebnissen? |
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| 21.09.2017, 18:55 | @ari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso ja, ne schon gut^^ |
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| 22.09.2017, 09:19 | @ari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wendestelle Moin nochmal, eine letzte Frage zu dieser Aufgabe hätte ich noch, und zwar bezüglich der Wendestelle. Ich habe die zweite Ableitung mit Null gleichgesetzt und habe den Term x^2 - 3x + 1 = 0 erhalten. Soll ich die PQ Formel anwenden? :O |
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| 22.09.2017, 09:37 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wendestelle Bei dem betreffenden Term würde ich raten, noch einmal nachzurechnen. |
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| 22.09.2017, 10:10 | @ari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wendestelle Hallo Herr Bühler, hab jetzt die Ableitung 36x²-72x+24 / durch 36 geteilt, das hat ergeben-> x²-2x+0,67. Jetzt die PQ-Formel anwenden? |
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| 22.09.2017, 10:15 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wendestelle Ja, so sieht's besser aus, auch wenn Du den Rat des Kollegen auch hier beherzigen und nicht einfach die 2/3 brutal auf 0,67 verändern solltest. Gerundet wird erst zum Schluss (wenn überhaupt). Was kommt also raus? |
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| 22.09.2017, 10:26 | @ari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wendestelle Okay, verstehe, runde dann jetzt nicht mehr so brutal 
Ich habe 1,57 und 0,43 rausbekommen. |
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| 22.09.2017, 11:11 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wendestelle Das ist richtig, und auch das kannst Du in der Grafik bestätigt finden. Doch noch mal zum Runden: in der Physik und bei den Ingenieuren mag das anders sein, aber in Mathe ist es grundsätzlich überlegenswert, zum Beispiel hier den Term einfach so stehenzulassen. Es sei denn, es ist eine zahlenmäßige Lösung gefordert - dann sollte aber auch dabeistehen, wieviel Stellen sie hat. Ich bin zwar nicht sicher, ob das auch heutzutage einen Punktabzug geben würde, aber immerhin ist hier die (falsch) gerundete Zahl 0,43 mehr als 1,7 Prozent daneben. Wenn Du also ganz sichergehen willst, mach es frei nach Luther (passt ja gerade): "den Term sie sollen lassen stahn". Viele Grüße Steffen |
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