Quadratischer Term im Quadratischen Term

21.09.2017, 14:19

Eberhart

Quadratischer Term im Quadratischen Term

Wir haben in der Schule folgendes Ausgerechnet. (Anhang)

Zwei Fragen:
1. Wie funktioniert der Schritt welcher, mit fettem Pfeil, markiert ist?

2. Wie würde ich weiter rechnen wenn bei k1/2 zwei Ergebnisse herauskommen würden?

Viele Grüße und danke an euch!

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Edit (mY+): Bild gedreht! Bitte VOR dem Upload die Orientierung anpassen!

21.09.2017, 14:27

HAL 9000

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Da steht $\begin{align*} \sqrt{(k-3)\cdot (k-3)} \end{align*}$ , das ist gleich $\begin{align*} \sqrt{(k-3)^2} = |k-3| \end{align*}$ .

Da anschließend sowieso $\begin{align*} \pm |k-3| \end{align*}$ betrachtet wird, kann man auch $\begin{align*} \pm (k-3) \end{align*}$ schreiben, denn das sind dieselben beiden Zahlen, nur ggfs. in anderer Reihenfolge (je nach Betragsauflösung).

Was allerdings in der nächsten Zeile fehlt, sind Klammern: Da sollte

$\begin{align*} x_{1,2} = \frac{2k \pm (k-3)}{2} \end{align*}$ stehen, denn $\begin{align*} x_{1,2} = \frac{2k \pm k-3}{2} \end{align*}$ ist zumindest im Zweig "-" falsch. unglücklich

21.09.2017, 14:39

Eberhart

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Hi, danke für deine Antwort. Das was du gerade erklärt hast hab ich verstanden. Ich verstehe nicht wie aus der/den Lösung(en) aus der Mondscheinformel für k1/1 auf einmal (k-3)(k-3) wird.

Tut mir leid für die irreführende Erklärung.

21.09.2017, 14:44

Eberhart

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Zitat:

Was allerdings in der nächsten Zeile fehlt, sind Klammern: Da sollte

$\begin{align*} x_{1,2} = \frac{2k \pm (k-3)}{2} \end{align*}$ stehen, denn $\begin{align*} x_{1,2} = \frac{2k \pm k-3}{2} \end{align*}$ ist zumindest im Zweig "-" falsch. unglücklich

Danke, während mir gar nicht aufgefallen ;D

21.09.2017, 15:14

Steffen Bühler

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Willkommen im Matheboard!

Zitat:

Original von Eberhart
Ich verstehe nicht wie aus der/den Lösung(en) aus der Mondscheinformel für k1/1 auf einmal (k-3)(k-3) wird.

Das ist einfach die Zerlegung in Linearfaktoren.

Viele Grüße
Steffen

21.09.2017, 15:21

Eberhart

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Danke dir, das wars smile

21.09.2017, 15:25

HAL 9000

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Es ist aber noch ein weiterer Fehler im Scan: Aus $\begin{align*} 4k^2-24k+36 = 4(k^2-6k+9) = 4(k-3)^2 \end{align*}$ resultiert ein Faktor 2 vor der Wurzel, d.h., es geht nach der ersten Zeile (von der ich jetzt mal die Richtigkeit annehme) mit

$\begin{align*} x_{1,2} = \frac{2k \pm {\color{red}2}\sqrt{(k-3)^2}}{2} = \frac{2k \pm {\color{red}2}|k-3|}{2} = \frac{2k \pm {\color{red}2}(k-3)}{2} \end{align*}$

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