Unabhängigkeit zweier Zufallsvariablen

22.09.2017, 21:34	TheLastOfUs	Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängigkeit zweier Zufallsvariablen Meine Frage: Hallo, [attach]45293[/attach] ich habe eben diese Frage in einer unserer Altklausuren gefunden und bin dabei etwas über Teilaufgabe d) gestolpert. Meine Ideen: Mir fällt keine gute Begründung ein, um dies zu be- bzw. widerlegen. Der einzige Einfall hier wäre ein Gleichungssystem gewesen, dass ich aufstellen könnte, allerdings hätte ich dann 6 Gleichungen, was lästig ist. Und soweit ich es feststellen konnte, liefert das Gleichungssystem leider auch die Antwort "nein", die Behauptung stimmt nicht. Wie könnte ich hier sonst noch vorgehen? Ich würde mich sehr über Hilfe freuen!
22.09.2017, 22:11	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht einfacher: Die angesprochenen Änderungen betreffen ja nur die letzte Spalte der Tabelle, die ersten beiden Spalten bleiben erhalten. Bei angenommener Unabhängigkeit müsste gelten: $\begin{align} P(X=1,Y=-1)\cdot P(X=2,Y=0) = P(X=1)P(Y=-1)P(X=2)P(Y=0) \end{align}$ $\begin{align} P(X=1,Y=0)\cdot P(X=2,Y=-1) = P(X=1)P(Y=0)P(X=2)P(Y=-1) \end{align}$ Beide Zeilen müssen also denselben Wert ergeben. Schauen wir aber in der Tabelle nach, dann bekommen wir $\begin{align} P(X=1,Y=-1)\cdot P(X=2,Y=0) = \frac{1}{6}\cdot\frac{1}{12} = \frac{1}{72} \end{align}$ $\begin{align} P(X=1,Y=0)\cdot P(X=2,Y=-1) = \frac{1}{8}\cdot\frac{1}{8} = \frac{1}{64} \end{align}$ , die beiden sind also nicht gleich, ergo haben wir keine Unabhängigkeit. EDIT: Und wieder jemand, der eine Anfrage stellt und sich dann nicht wieder blicken lässt.

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