Differenzierbarkeit

Neue Frage »

Sito Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbarkeit
Guten Tag zusammen.

Sei offen und eine stetig diffbare FUnktion, die in komplex diffbar ist. Sei . Zeige, dass dann auch mit in komplex diffbar ist. Was ist die Ableitung.

Meine Gedanken dazu:
Es existiert eine Zerlegung für . Da komplex diffbar ist sind weiter auch die Couchy.Riemann-Gleichungen erfüllt. Man betrachte also nun .
. Zeigen muss man nun also und .

Und hier stecke ich ein bisschen fest. soll das gleiche sein wie . Das einzige was ich bis jetzt noch nicht verwendet habe ist, dass die Aussage im Punkt gemacht wird und nicht in . Leider weiss ich nicht so recht wie weiter hier..

Gruss Sito
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Das ist doch einfach die Kettenregel:
, wobei die Spieglung bzgl. der Achse ist.
Sito Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Zuerst mal vielen Dank für die Hilfe! An die Kettenregel habe ich wirklich überhaupt nicht mehr gedacht...

Leider sehe ich es immer noch nicht ganz... Zu zeigen ist . Aus den CR-Gleichungen für wissen wir schon mal , damit muss man nur noch zeigen, dass .

Und hier komme ich etwas in schwitzen... Also die Funktion die es hier partiell abzuleiten gilt ist doch . Und ich verstehe hier einfach nicht wie die zwei Ableitungen das gleiche geben sollen. Ich erhalte und .

Tut mir Leid, aber momentan habe ich noch etwas ein durcheinander was komplexe/reelle Differenzierbarkeit angeht...
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit
Mein Fehler. Es muss heissen
.
Sito Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst mal vielen Dank für die Antwort. Leider muss ich zugeben immer noch nicht wirklich zu verstehen was hier jetzt passiert.

Vorab habe ich aber noch einen Fehler aus meinem letzten Beitrag zu korrigieren. Ich habe dort geschrieben, dass die CR-Gleichung lauten würde, was natürlich nicht stimmt, Wikipedia (und meinen Funktionentheorie Skript) zu Folge sollte es eigentlich heissen. In diesem Sinne muss ich also schlussendlich zeigen, dass gilt.

Deinen letzten Beitrag verstehe ich leider auch nicht wirklich. Bis zum Punkt ist alles klar, aber den nächsten Schritt verstehe ich nicht. Wie genau kommst du dort aut den Gradienten und vor allem auch auf die letzte Gleichung.

Wenn wir mal annehmen, dass deine Gleichung soweit stimmt würde ich ja dann erhalten , was ja so auch nicht stimmten würde...

Tut mir Leid, aber momentan blicke ich da noch nicht so wirklich durch.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Wo wir gerade munter dabei sind Fehler zuzugeben. Ich hatte behauptet . Aber wie du im ersten Post schon schreibst, ist . Dann passt das am Ende mit dem Vorzeichen.

Bei meiner Gleichheitskette ist das zweite Gleichheitszeichen die richtige Kettenregel. Das davor war falsch -- man braucht wirklich den ganzen Gradienten -- wenigstens a priori, wenn man es wirklich ganz ausfuehrlich will.

Das letzte Gleichheitszeichen benutzt nur, dass , wie du selbst ausgerechnet hast.
Damit ist
.
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »