Dreiecke optimieren

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pauly1992 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreicke Optimieren
Hallo,

ich brauch wirklich dringend Hilfe bei einer Aufgabe, bei der ich ziemlich unsicher bin, ob ich sie richtig angehe.


Mein Ansatz:

Ich definiere mir ein

Nun suche ich nach Extrema: Q'(a)= 0

Sei g ein Parameter.

für die Ableitung erhalte ich dann:

mit p-q Formel erhalte ich für a1=1 und (a2=-12) interessiert nicht, da negative Längen nicht existieren.

Das gleiche mache ich nun für g:


g1=a
(g3=0) nicht interessant, da für g=0 wir kein gleichschenkliges Dreieck erzeugen können und (g3=-a/2) analog wie oben


So aus diesen Berechnung folgt: a=1 und g=a=1.

Jetzt prüfe ich, ob ich für g=a=1 ein Maximum habe.



Grenzbetrachtung:




Fazit: für a=g=1 haben wir ein Maximum ( maximalen Quotienten)

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die zu maximierende Funktion hängt zunächst gleichzeitig von den zwei Variablen und ab.
Daher sind Extremwerte mittels Nullsetzen der partiellen Ableitungen (nach a und g) aufzufinden.
Dabei ergibt sich beide Male
------------------
Sehe ich mir nun deine Rechnung an, ist das Resultat korrekt.
Darauf kommt man (OHNE g = 1 zu setzen!) durch Nullsetzen beider partiellen Ableitungen.

Dass ein Maximum vorliegt, folgt daraus, dass die zweiten Ableitungen für a = g negativ sind.

mY+
 
 
pauly1992 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreicke Optimieren
Danke für die Antwort.


Muss man wirklich einmal nach a und dann einmal nach g ableiten?

Das ist eine Klausuraufgabe und diese Ableitung sind schon aufwendig. Dazu auch noch die zweite Ableitung bilden. Das nimmt ja doch schon viel Zeit für so eine Funktion.

Wenn ich die partielle Ableitung einmal nach a mache, erhalte ich als Nullstelle a=g. Macht es das, dann nicht überflüssig nochmal nach g abzuleiten?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreicke Optimieren

Mit also
. Kürzt man nun mit , so erhält man . Damit hält der Wert nur vom Quotienten ab. Man kann also im Quotienten optimieren, was der Hinweis auch aussagt. D.h. in optimieren, was das gleiche ist wie den ursprünglichen Quotienten mit in zu optimieren.
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