Zufallsvariablen mit gemeinsamer Dichte unabhängig?

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scholastika Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariablen mit gemeinsamer Dichte unabhängig?
Meine Frage:
Hallo Ich komme bei einem Problem nicht weiter bzw weiß ich nicht ob das stimmt was ich überlegt hab.
Also das ist die Aufgabenstellung:
Sind zwei Zufallsvariablen X,Y mit der gemeinsamen Dichte

unabhängig?

Meine Ideen:
Ich habe versucht, die Randdichten zu bestimmen, da das Produkt der beiden Randdichten ja genau f(x,y) ergeben müsste. Nachdem man die Ungleichung ein bisschen umformt erhält man ja und damit

Kann ich dann schon daraus, dass offensichtlich schließen, dass die beiden abhängig sind? Obwohl mir das recht überraschend vorkommen würde
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufallsvariablen mit gemeinsamer Dichte unabhängig?
Zitat:
Original von scholastika
Kann ich dann schon daraus, dass offensichtlich schließen, dass die beiden abhängig sind?

Ja.

Zitat:
Obwohl mir das recht überraschend vorkommen würde

Die Sache sähe anders aus, wenn der Bereich, in dem die gemeinsame Dichte ungleich Null ist, ein achsenparalleles Quadrat wäre, also z. B und .

Hinweis: Die Berechnung der Randdichten ist bei dir formal nicht richtig. Vielleicht ist es nur ein Schreibfehler. Bei der Berechnung der Randdichte von muss über integriert werden und bei der Berechnung der Randdichte von über . Dann tritt auch die Integrationsvariable nicht mehr in den Integrationsgrenzen auf, was nie vorkommen sollte.
scholastika Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufallsvariablen mit gemeinsamer Dichte unabhängig?
Ok super, danke für die rasche Antwort!

Ja das ist tatsächlich ein Schreibfehler, es sollte natürlich dy beim ersten und dx beim zweiten Integral heißen.
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