Wie bestimme ich die Nullstellen dieser Funktion?

24.09.2017, 16:54

Saturnight

Wie bestimme ich die Nullstellen dieser Funktion?

Meine Frage:
Hallo zusammen! smile

Ich soll alle Nullstellen für die Funktion f(x)= $\begin{eqnarray*} -x^{4} -7x^{3} +36x \end{eqnarray*}$ ermitteln. Durch eine Wertetabelle weiß ich, dass diese Funktion bei den x-Werten -6, -3, 0 und 2 eine Nullstelle besitzt. Ich weiß jedoch nicht, wie ich rechnerisch auf diese Werte komme. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Meine Ideen:
Ich habe schon versucht diese Funktion mit Polynomdivision und anschließender PQ- Formel zu lösen, konnte dadurch aber nur 2 der 4 Nullstellen ermitteln.

24.09.2017, 16:58

10001000Nick1

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RE: Wie bestimme ich die Nullstellen dieser Funktion?

Zitat:

Original von Saturnight
Ich habe schon versucht diese Funktion mit Polynomdivision und anschließender PQ- Formel zu lösen, konnte dadurch aber nur 2 der 4 Nullstellen ermitteln.

Dann zeig mal, wie du gerechnet hast. Prinzipiell ist dieser Weg richtig.

24.09.2017, 17:02

G240917

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RE: Wie bestimme ich die Nullstellen dieser Funktion?
Klammere -x aus.
Dann Polynomdivision, erste Nullstelle raten (muss ganzzahliger Teiler der Konstanten sein),
dann pq-Formel für den Rest.

24.09.2017, 17:26

Saturnight

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RE: Wie bestimme ich die Nullstellen dieser Funktion?
Okay, mir ist gerade aufgefallen, dass ich da anscheinend was falsch gemacht habe, ich sehe den Fehler aber nicht.
Also als erstes habe ich -x ausgeklammert und so $\begin{eqnarray*} -x*(x^{3} +7x^{2} -36) \end{eqnarray*}$ erhalten. Durch probieren habe ich 2 als die erste Nullstelle festgelegt und damit die Polynomdivision durchgeführt:

$\begin{eqnarray*} (x^{3} +7x^{2}+0x -36) : (x-2) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} x^{2} + 9x -18 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(x^{3} -2x^{2} ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 9x^{2} +0x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(9x^{2} -18x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -18x-36 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(-18x+36 \end{eqnarray*}$

Jetzt würde man -72 als Rest erhalten und es würde nie 0 rauskommen. Was habe ich also falsch gemacht? verwirrt

24.09.2017, 17:34

10001000Nick1

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In der vorletzten Zeile muss 18x stehen, nicht -18x:

$\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*} \polyset{style=C, div=:,vars=x} \polylongdiv{x^3+7x^2-36}{x-2}\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}$

24.09.2017, 17:35

G240917

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RE: Wie bestimme ich die Nullstellen dieser Funktion?
$\begin{eqnarray*} +18x-36 \end{eqnarray*}$ muss dividiert werden.

24.09.2017, 17:42

Saturnight

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Ah, okay. Jup, jetzt bekomme ich bei der PQ-Formel auch -3 und -6 als Ergebnisse. Danke! Freude

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