Verteilung

25.09.2017, 16:32	x-term	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilung Meine Frage: In einer Urne befinden sich 2 schwarze Kugeln, 5 grüne Kugeln, 6 rote Kugeln und 3 Blaue Kugeln. Wie oft müsste man mindestens, ohne Zurücklegen eine Kugel entnehmen, bis man mit 90% Wahrscheinlichkeit eine schwarze Kugel hat? Meine Ideen: Ich denke es handelt sich um eine Hypergeometrische Verteilung. Mich verwirrt an dieser Stelle das "ohne zurücklegen". Bin für jede Hilfe dankebar.
25.09.2017, 17:07	G250917	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilung Schreib die mal ein paar WKTen auf: P(Schwarz beim 1. Zug) P(Schwarz beim 2. Zug) P(Schwarz beim 3. Zug) usw. Diese WKTen müssen addiert werden, bis 0,9 rauskommt. Was fällt dir auf? Mach ein Baumdiagramm!
25.09.2017, 17:10	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim Lotto werden die Kugeln auch nicht zurückgelegt. Die bunten Kugeln kannst du gedanklich zusammenfassen. Eine passende Zufallsvariable könnte X=Anzahl der Ziehungen bis Schwarz gezogen wird sein. Jetzt berechne mal der Reihe nach $\begin{eqnarray} p(X=1), p(X=2), p(X=3) \ldots \end{eqnarray}$ und bestimme die Zwischensummen. = Verteilungsfunktion Irgendwann ist für ein $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N^{} \qquad \sum_{k=1}^n p(X=k)\geq 90% \end{eqnarray}$ edit: @Gast: Mit Latex dauert es eben etwas länger. Bin mal gespannt ob die 0.9 auch genau* erreicht werden.
28.09.2017, 14:19	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Geht auch ohne Probieren. Bezogen auf die Fragestellung liegt hier eine dichotome Grundgesamtheit vor: Aus $\begin{align} N=16 \end{align}$ Kugeln (darunter $\begin{align} M=2 \end{align}$ schwarze) werden $\begin{align} n \end{align}$ Kugeln entnommen. Es soll nun $\begin{align} n \end{align}$ so bestimmt werden, dass für die zufällige Anzahl $\begin{align} Y \end{align}$ der dabei entnommenen schwarzen Kugeln $\begin{align} P(Y\geq 1)\geq 0.9 \end{align}$ gilt. Nun ist $\begin{align} P(Y\geq 1) = 1-P(Y=0) = 1-\frac{\binom{14}{n}}{\binom{16}{n}} = 1-\frac{14!n!(16-n)!}{n!(14-n)!16!} = 1-\frac{(16-n)(15-n)}{16\cdot 15} = \frac{31n-n^2}{240} \end{align}$ , das führt zu einer quadratischen Ungleichung für $\begin{align} n \end{align}$ , die dann zu lösen ist.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »