Integrale berechnen

25.09.2017, 18:40

mechtthild

Integrale berechnen

Meine Frage:
Guten Tag,
ich verstehe die folgende Aufgabe nicht. Das innere (also rechte) integral sollte doch zuerst gerechnet werden und dann das Äußere mit den Ergebnissen des Inneren. Nun sagt der untere Text aber dass sich die Grenzen des inneren Integrals auf dy beziehen obwohl zu dem Integral doch das dx gehören sollte oder nicht? Außerdem bekomme ich für beide Varianten keinen Ansatz hin. Ich wollte Substituieren, wie soll ich das aber machen wenn die gefragte Variable mehrfach in der Gleichung ist. Wenn ich den exponent als p ersetze, kann ich dx ja nicht zu dp machen wenn noch ein x in der gleichung ist oder? Da der Formeleditor bei mir nicht funktioniertund dort nur steht "undefined error" lade ich die Aufgabe als Bild hoch.
Danke euch

Meine Ideen:
Siehe oben

25.09.2017, 18:43

mechtthild

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Okay die inneren grenzen mit dx zu berechnen geht wunderbar, aber wie soll das mit dy gehen wenn die Basis x*e als Konstante gesehen wird?

25.09.2017, 19:26

HAL 9000

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Zitat:

Original von mechtthild
Nun sagt der untere Text aber dass sich die Grenzen des inneren Integrals auf dy beziehen obwohl zu dem Integral doch das dx gehören sollte oder nicht?

Du hast Recht, da sollte besser $\begin{align*} \int\limits_0^{\infty} \int\limits_{-\infty}^0 xe^{-x^2+y+6} ~ \dd y ~ \dd x \end{align*}$ stehen.

Zitat:

Original von mechtthild
Okay die inneren grenzen mit dx zu berechnen geht wunderbar

Dann zeig doch einfach mal, wie weit du gekommen bist - und das nicht nur verbal, sondern in Formeln. Dann sehen wir weiter.

25.09.2017, 20:31

mechtthild

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Nun ja, ich bekomme nicht mal einen Ansatz hin. Substitution fällt weg, da es keine verketteten Funktionen gibt und das normale Aufleiten mit einer Variable als Basis fällt auch weg. Wie ich aber eine Exponentialfunktion aufleite? Überhaupt keine Ahnung. Im Internet finde ich nur Beispiele von e hoch etwas. Trotzdem danke.

25.09.2017, 20:33

mechtthild

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Wenn ich es aber richtig verstehe muss ich die gegebene Gleichung erst nach Y integrieren?

25.09.2017, 21:27

HAL 9000

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Zitat:

Original von mechtthild
Nun ja, ich bekomme nicht mal einen Ansatz hin.

Wie bitte? Das klang hier noch ganz anders:

Zitat:

Original von mechtthild
Okay die inneren grenzen mit dx zu berechnen geht wunderbar

EDIT: Nix, keine Reaktion. Was sollen diese Spielchen "ja, ich habe dies und das gemacht, und das klappt" - und wenn man nähere Auskünfte haben will (weil man ja auf dieser Basis aufbauen kann), dann kommt plötzlich "ich bekomme keinen Ansatz hin". Verarschen kann ich mich auch alleine. unglücklich

Zitat:

Original von mechtthild
Wenn ich es aber richtig verstehe muss ich die gegebene Gleichung erst nach Y integrieren?

Das ist das innere Integral, ja. Via $\begin{align*} e^{-x^2+y+6} = xe^{-x^2+6}\cdot e^y \end{align*}$ kann man ja auch erstmal alles aus diesem inneren Integral herausziehen, was nicht von y abhängt:

$\begin{align*} \int\limits_0^{\infty} \int\limits_{-\infty}^0 xe^{-x^2+y+6} ~ \dd y ~ \dd x = \int\limits_0^{\infty} \left( xe^{-x^2+6} \cdot \int\limits_{-\infty}^0 e^y ~ \dd y \right) ~ \dd x \end{align*}$ .

26.09.2017, 13:55

mechtthild

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Entschuldige ich habe es misverständlich formuliert.. ich meine wenn ich nach x integriere schaffe ich es, wenn ich die gleichung aber nach y integrieren soll, bin ich ratlos.
Trotzdem danke für die Antwort, diese Möglichkeit hatte ich nicht auf dem Zeiger.

26.09.2017, 14:10

IfindU

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Zitat:

Original von mechtthild Substitution fällt weg, da es keine verketteten Funktionen gibt und das normale Aufleiten mit einer Variable als Basis fällt auch weg.

???

Natürlich ist das eine Verkettung. Definiere für festes $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ die Funktion $\begin{eqnarray*} f_x(y)= x^2 + y + 6 \end{eqnarray*}$ . Dann musst du $\begin{eqnarray*} x e^{f_x(y)} \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ integrieren. Das kann man Stur mit der Substitutionsregel durchhacken, wenn man es darauf anlegt.

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