Linienintegral berechnen (Schreibweise der Differentiale)

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jugos Auf diesen Beitrag antworten »
Linienintegral berechnen (Schreibweise der Differentiale)
Meine Frage:
Guten Tag,
Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht. Zum einen verwirren mich dass es dx und dy gibt. Für mich war das immer nur ein Zeichen, dass dort ein Integral ist, aber wie man damit rechnet weiß ich nicht. dy macht ja auch keinen Sinn wenn ich y durch die gegebene Gleichung ersetze. Naja hier die Aufgabe:
Berechnen Sie folgende Linienintegrale.
Also ist die untere Grenze y? Und wie schreibe ich ein Integral was oben keine Grenze hat?
Danke im Voraus, freundliche Grüße

Meine Ideen:
steht oben Big Laugh
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linienintegral berechnen (Schreibweise der Differentiale)
Ich bin kein Fan der Notation. Schreibt man es erneut als Skalarprodukt formal auf, so kann man die Definition (siehe Wiki) verwenden.
jugos Auf diesen Beitrag antworten »

Danke aber das hilft mir nicht wirklich weiter.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist mit . Hilft das? Wenn nein, sage was dir unklar ist.
jugos Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt finde ich es verwirrend, dass du es einfach so in den Raum stellst, ich sehe den Zusammenhang nicht. Außerdem verstehe ich nicht woher auf einmal der Vektor kommt und wieso du mit einen Link zu einem Kurvenintegral zeigt wenn in der Aufgabe Linienintegral steht..
Ich stehe grad auf dem Schlauch
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Linienintegral und Kurvenintegral sind synonym -- wenigstens ist mir kein Unterschied bekannt. Spontan hätte ich gesagt Linenintegrale sind spezielle Kurvenintegrale, nämlich genau diese, dessen Kurven auch Linien sind. Aber das ist hier ja nicht einmal der Fall. Daher tippe ich die werden munter miteinander vertauscht.

Alles was ich im letzten Post gemacht habe, war den Integranden als Skalarprodukt zu schreiben. Wenn du es ausmultiplizierst, siehst du dass auf beiden Seiten das gleiche steht. Der Vorteil ist nun, dass man die Definition im Link direkt anwenden kann.
 
 
jugos Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich bin Integrale so gewohnt, dass am ende der Gleichung ein dx oder dy steht was mir sagt welche variable behandelt wird. dann muss ich aufleiten, punkte einsetzen, differenz, fertig. Nun habe ich zwei variablen, was nicht schlimm ist da man ja immernoch nach einer von denen integrieren kann. jetzt habe ich aber dx und dy und wieso dort C: steht verstehe ich auch nicht und wieder statt y nicht direkt x^2/4 geschrieben wird....
Ich versteh das alles nicht.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Weil es kein traditionelles Integral ist. Es ist eine Notation! Die Erklärung findest du in dem Link. Wendest du die Definition an, bekommst du ein eindimensionales, klassisches Integral, was man wirklich ausrechnen kann.
jugos Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ok vielen dank
jugos Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal vielen Dank,
ich setze die grenzen also gleich a und b, setze für y die gegebene gleichung ein und multipliziere die ableitung von y dazu. Ich weiß aber nicht was ich mit dem dy tun soll.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Es mag sein, dass dabei das gleiche bei raus kommt. Aber erst einmal streng nach Definition: Wir definieren die Kurve . Das steht in mit drin. Dann ist ,

Das erste ist nur die Definition von eingesetzt, wie ich sie vorher definiert habe. Das zweite ist dann die Definition des Kurvenintegrals. Das ist nun ein eindimensionales Integral. Man muss nur ausrechnen was und ist, zusammenrechnen und man kann dann (das Polynom) integrieren.
jugos Auf diesen Beitrag antworten »

Also habe ich das eindimensionale Integral und löse das wie gewohnt?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bekomme etwas anderes heraus. Aber ja, sobald man das hat, kann man wie gewohnt integrieren.
jugos Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung ich habe die Ableitung vergessen. Ich meinte Folgendes:
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bekomme einen Integranden der Form für geeignetes .
jugos Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid nochmal deine Zeit in Anspruch zu nehmen aber wenn ich es mache wie du gesagt hast, kommen falsche Ergebnisse raus...
ich rechne also folgendes:

Es sollte aber 20 herauskommen, was mache ich falsch?
jugos Auf diesen Beitrag antworten »

folgendes war gegeben
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linienintegral berechnen (Schreibweise der Differentiale)
In deinem Ausgangspost steht . Auf dem Arbeitsblatt steht . Was wirklich eine Linie ist und das entsprechende Kurvenintegral wirklich den Namen `Linienintegral' tragen darf.
jugos Auf diesen Beitrag antworten »

Das hier ist eine andere Aufgabe. die gegebene gleichung ist 2xdx+2ydy . also was mache ich falsch bei der rechnung?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann ich nicht nachvollziehen.
.
Die Kurve wäre . Das parametrisiert . Schließlich ist .

Vielleicht mehr mit Merkregel statt Formalismus. Es ist und damit und und . Also
.

Das mittlere ist formal zu sehen, weil die mitten im Integral stehen, aber vielleciht hilft dir das eher.
jugos Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt verstehe ich tatsächlich was ich da überhaupt tun soll, aber der ist denn jetzt und ? also für dy setze ich die ableitung von y ein und für y setze ich x/2 ein, aber was genau ist die ableitung von ?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Mit bezeichne ich die te Komponente von . Also und . Und die Ableitungen von den Funktionen ist sehr simpel.
jugos Auf diesen Beitrag antworten »

ich schrieb gleich meine klausur, vielen dank
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