LGS Lösung 2z = 0

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el_physico Auf diesen Beitrag antworten »
LGS Lösung 2z = 0
Hallo

Ich habe die folgenden 3 Gleichungen gegeben
1x+1y+2z=2

2x+4y=3

-4x-6y-4z=-7

Ich erhalte die folgenden Lösungen:
z = 0
y = -0.5
x = 2.5

Ich wollte es online überprüfen, aber irgendwo scheint ein Fehler drin zu sein... Danke für eure Hilfe!

Die Frage geht dann noch folgendermassen weiter. Beschreibe wie die Lösungsmenge aussieht (Punkt, Strecke, Fläche und durch Welche Punkte diese geht und inwWelche Richtung diese Zeigt?)

--> Ist die Lösung von einem LGS nicht immer ein Punkt (Schnittpunkt, wenn es denn einen gibt?)

Grüsse
Physico
ML_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS Lösung 2z = 0
Hallo,

Zitat:

1x+1y+2z=2
2x+4y=3
-4x-6y-4z=-7


offenbar gilt . Die Gleichungen sind also nicht linear unabhängig. Du hast letztlich drei Variablen, aber nur zwei unabhängige Gleichungen. Als Lösungsmenge kommt eine Linie heraus. Um den Denkfehler zu finden, müsstest Du Dir die Mühe machen, Deine Lösung zu posten.

Zitat:

--> Ist die Lösung von einem LGS nicht immer ein Punkt (Schnittpunkt, wenn es denn einen gibt?)

Nein. Betrachte im einfachsten Fall die Gleichung im 3dimensionalen Raum. Die Lösung dieser Gleichung ist eine Ebene.


Viele Grüße
Michael
el_physico Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle Antwort. Hier mein Lösungsweg --> Anhang
(Das mit Z = 3 muss ich mir nochmal überlegen verwirrt )
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

1.Schritt, zweite Zeile:
el_physico Auf diesen Beitrag antworten »

aiaiai... Danke!

Also jetzt habe ich zu viele Unbekannte. Daher wie schon gesagt wurde, erhalte ich eine Linie.
Wie finde ich jetzt raus in welche Richtung und durch welche Punte diese geht?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Bestimme einfach zwei Lösungspunkte und lege durch diese eine Gerade.

Rein formal liefert dir auch die Anwendung des Gauß-Verfahrens die Lösungsmenge für das inhomogene Gleichungssystem. smile
 
 
el_physico Auf diesen Beitrag antworten »

also ich erhalte:

y = 3/4 - x/2

z = 5/8 - x/4

Wie meinst du jetzt zwei Löungspunkte bestimmen. Z.B. einmal 1 und einmal 2 für x einsetzen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du schon so weit gekommen bist, ist Einsetzen nicht mehr nötig.



Die Lösunggerade lautet also
el_physico Auf diesen Beitrag antworten »

sorry wenn ich mich jetzt etwas blöd anstelle. aber was machst du beim letzten schritt um auf die lösungsgerade zu kommen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

x in t umbenennen. Außerdem habe ich den Richtungsvektor vervielfacht, damit er schicker aussieht.
el_physico Auf diesen Beitrag antworten »

ok, sind beide Schritte optional? oder muss ich immer in t umbenennen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Anstatt zu schreiben: , ist nicht optional, sondern zur Erfassung der gesamten Lösungsmenge notwendig.
Mit x = t wird ein allgemeiner (reeller) Parameter t eingeführt* und damit wird ausgesagt, dass x jede beliebige reelle Zahl annehmen kann. Die anderen Variablen y, z hingegen sind dann nicht mehr frei wählbar, denn sie hängen in der Folge von t ab.

(*)
Es hindert allerdings nicht, auch andere Terme in t zu setzen, wenn sich dadurch beim Einsetzen in die anderen Gleichungen einfachere Terme ergeben.
Beispiel:
3x - 4y = 10
Hier wird mit
x = 4t - 2 (das kann man so wählen): --> y = 3t - 4

Richtungsvektoren verlängern oder verkürzen, dies verschönert die Optik, es ist aber zur Vereinfachung durchaus wünschenswert.
Anstatt z.B. einen Richtungsvektor von (100; 150; -50) zu verwenden, sieht doch (2; 3; -1) gleich viel besser aus Big Laugh und andersrum (wie in der Aufgabe) werden Brüche egalisiert.
Aber: Stützpunktvektoren (Ortsvektoren) darf man NIEMALS so abkürzen.

mY+
el_physico Auf diesen Beitrag antworten »

Wau, vielen Dank für die ausführliche Erklärung Gott

Und ach allen anderen ein herzliches Dankeschön für die Hilfe, so kommt man echt weiter :-)

Grüsse
Physico
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