Komplexe Zahl Betrag

27.09.2017, 14:26	Anonymunterwegs	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahl Betrag Meine Frage: Hi hab folgendes Problem. Gegeben ist $\begin{eqnarray} \|z-1-i\|=\|z+1+i <=>(a-1)^2+(b-1)^2 \end{eqnarray}$ Wie kommt man darauf? Meine Ideen: Ich weis nur das ich z ersetzen muss mit z=a+bi aber die Betragsstriche stören
27.09.2017, 14:35	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahl Betrag Als erstes mußt du die formale Schieflage beheben: Zum einen fehlt ein Betragsstrich, zum anderen steht rechts vom Äquivalenzpfeil keine Aussage.
27.09.2017, 16:58	Anonymunterwegs	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry da hab ich wohl was vergessen. So sollte es eigentlich aussehen: $\begin{eqnarray} \|z-1-i\|=\|z+1+i\| <=> (a-1)^2+(b-1)^2=(a+1)^2+(b+1)^2 \end{eqnarray}$ Da würde ich einfach gerne wissen wie man von z=a+bi auf die obige Äquivalenz kommt. Ich bedanke mich für jede Hilfe.
27.09.2017, 17:01	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfach einsetzen und an die Definition des komplexen Betrags denken. Viele Grüße Steffen
27.09.2017, 17:29	Anonymunterwegs	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \|z-1-i\|=\|a+bi-1-i\|=\|a-1+(b-1)i\|=\sqrt{(a-1^2+b-1)^2} \end{eqnarray}$ Stimmt das so für den Teil? Wenn das so korrekt ist dann hab kann ich es noch für die andere Seite machen und anschließend quadrieren.
27.09.2017, 17:41	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Von ein paar vergessenen, aber wichtigen Klammern abgesehen, stimmt das so, ja.
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