Grenzwerte, Limes.

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momo.li Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte, Limes.
Meine Frage:
hallo,
ich soll in einer aufgabe die Grenzwerte berechnen, muss jedoch vorher immer schauen, dass ich die kleinsten Potenzen herauskürze und die größten ausmultipliziere.

die aufgaben sind oft in dieser form gestellt...

lim(n?-2)? (t^2-4) / (t^2+10t+16)




Meine Ideen:
nach langem probieren bin ich dann auf im Zwischenschritt gekommen: (t+2) × (t-2) / (t+2) × (t+8)

was laut Lösung auch stimmt und dann zu -2/3 führt im Ergebnis.


gibt es da irgendwie nen kniff, die nachfolgenden Gleichungen aus der ersten herauszulesen, also im Prinzip das ausmultiplizieren rückgängig zu erkennen. ich Versuchs oft und komme am end aufs Ergebnis, aber brauche schon einige versuche dafür und bisschen zeit. vielleicht kann mir da jemand nen leichteren weg erklären.
liebsten dank!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe bitte deine Beiträge so, dass man anstatt der vielen Fragezeichen dies auch lesen kann.
Der Faktor im Zähler und Nenner führt dazu, dass der Grenzwert bei die unbestimmte Form hat.

Kürze daher den Bruch durch diesen Faktor ...

mY+
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo momo.li,

t^2-4 = (t+2)(t-2) sieht man ja unmittelbar mit der binomischen Formel und spätestens sobald man das probiert und den Faktor t+2 vor der Nase hat, denke ich, kann man auf den Gedanken von mYthos kommen.

Generell - wenn die Aufgaben mal schwieriger sind als hier:
- probiere Teiler des Absolutgliedes als Nullstellen (-2 und -8 sind Teiler von 16, -2 und 2 sind Teiler von 4 - das ist kein Zufall!)
- falls Koeffizient vor der größten Potenz ungleich 1: probiere Brüche mit Zähler = Teiler des Absolutgliedes, Nenner = Teiler des Koeffizienten vor der größten Potenz
(zB 3x² - 2x - 1 hat gerade 1 und -1/3 als Nullstellen)
- praktisch evtl. mit Horner-Schema - das erspart die "Polynomdivision für Nullstellen" (also: das Zähler- bzw. Nennerpolynom geteilt durch entsprechenden Linearfaktor)

oder mache "Polynomdivision zur Bestimmung des ggT" (also zB: das Zählerpolynom durch das Nennerpolynom - immer der mit dem größeren Grad wird Dividend und der mit dem kleineren Grad wird Divisor, bei gleichem Grad sollte es beliebig sein).

Grüße
sibelius84
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